第十七章 勾股定理 章末培优专练 过素养 综合素养创新应用课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 章末培优专练 过素养 综合素养创新应用 1 先阅读下面的材料，再解决问题. 【实际问题】 如图1，一圆柱的底面半径为 ， 是底面直径，高 为 ，求一只蚂蚁从点 出发沿圆柱表面爬行到点 （点 与点 正对）的最短路线，小明设计了两条路线. 2 【解决方案】 路线1：侧面展开图中的线段 ，如图2所示. 设路线1的长度为 ，则 . 路线2：高线 底面直径 ，如图1所示. 设路线2的长度为 ，则 . 为比较 ， 的大小，采用“作差法”： 因为 ， 所以 ，所以 ， 所以小明认为路线2较短. 3 （1）【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为 ，高 为 ”.请你用上述方法帮小亮比较出 与 的大小. 4 解：如题图2， 圆柱的底面半径为 ，高 为 ， 路线 ； 路线 ，则 . ， ， ， 路线1较短. 5 （2）【问题拓展】 请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为 ，高为 ，蚂蚁从 点出发沿圆柱表面爬行到点 ，当 满足什么条件时，路线2较短？请说明理由. 6 如题图2， 圆柱的底面半径为 ，高为 ， 路线 , 路线 ， . 恒大于0， 当 ， 即 时， ，此时路线2较短. 7 （3）【问题解决】 图3是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为 . 蚂蚁从 点出发沿圆柱表面爬行到 点，当路线1和路线2这两条路线长度 相等时，求圆柱的底面半径 . 8 路线 ， 路线 ， 由题意，得 ，解得 . 即当圆柱的底面半径 为 时，蚂蚁从点 出发沿圆柱表面爬行到 点，路线1和路线2这两条路线长度相等. 章末培优专练 过中考 中考真题同步挑战 10 1.[2023宁夏中考]将一副直角三角板和一把宽 度为 的直尺按如图方式摆放：先把 和 角的顶点及它们的直角边重合，再将 此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在 B A. B. C.2 D. 直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于 ， 两点，则 的长是( ) 11 【解析】 如图，在 中， ， ， .在 中， ， ， ， ， ． 12 第2题图 2.[2023天津中考]如图，在 中，分别以 点 和点 为圆心，大于 的长为半径作 弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于 ， 两点，直线 分别与边 ， 相 交于点 ， ，连接 .若 ， ， ，则 的长为( ) D A.9 B.8 C.7 D.6 13 【解析】 由题意，得 是 的垂直平分 线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， . 14 第3题图 3.[2022百色中考]活动探究：我们知道，已 知两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.如已知 中， ， ， 所对的边为 ， 满足已知条件的三角形有两个（我们发现其 中如图的 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三 边长为( ) 15 A. B. C. 或 D. 或 √ 【解析】 如图，作 于 ， ， ， ， ， .在 中，由勾股定理,得 ， ， ，即满足已知条件的三角形的第三边长为 或 . 17 4.[2023天门中考]如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 平分 的周长，则 的长 是( ) C A. B. C. D. 18 【解析】 解题思路：要想求 的长，需将 置 于直角三角形中，故过点 作 于点 ， 在 中，先根据勾股定理，求出 ， 再根据等面积法，求出 ，在 中， 根据勾股定理求出 .只需再求出 的长即可求出 的长，结合 平分 的周长，可求出 ，则 ，故在 中， 由勾股定理，可得 的长. 19 如图，过点 作 于点 ， 在 中， ， ， ， ， ， ， . 平分 的周长， ，即 ，又 ， ， ， ， . 5.[2023大连中考]如图，在数轴上， 为数轴的原 点， ，过 作直线 于点 ，在直线 上截取 ，且 在 上方.连接 ，以点 为 圆心， 为半径作弧交直