精品解析：2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考二模数学试题

2024年长沙市中考适应性试卷 数学（二） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 如图所示，该几何体俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D. 一个多边形的内角和为 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正八边形的内角是（ ） A. B. C. D. 6. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 A. 8，9 B. 9，8 C. 8.5，9 D. 8.5，7 7. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则满足条件可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 9. 如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为．如果，，那么（ ） A. 12 B. C. 13 D. 16 10. 某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（ ） A. 丙队不可能获得8个积分 B. 四支球队的积分不可能是四个连续的奇数 C. 四支球队的积分不可能是四个连续的偶数 D. 若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 方程的解为________． 13. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为________． 15. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有________名． 16. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米． （1）求大树的根部到折断后的树干的距离； （2）求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，） 20. 为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图： （1）该校一共有________个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率． 21. 如图，在和中，，，，且点在线段上，连接． （1）求证：； （2）若，求度数． 22. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志