专题05 等腰三角形 压轴题（八大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题05 等腰三角形 压轴题（八大题型） 目录： 题型1：旋转问题 题型2：翻折问题 题型3：等腰三角形与平行线的判定和性质 题型4：等腰三角形、等边三角形与全等三角形综合 题型5：手拉手模型 题型6：垂线模型 题型7：面积问题 题型8：等腰三角形中的动点问题 题型1：旋转问题 1．如图，是等边三角形，D，E两点分别在边，满足，与交于点F． (1)求的度数； (2)以C为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，点N为的中点，连接． ①依题意补全图形； ②若，求k的值． 2．如图，在等腰直角中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，交于点，连接．    (1)求证：； (2)当点落在上，试判断的形状，并说明理由； (3)当点在内部时，若点为的中点，且，求的长． 3．已知等腰中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于，连接． (1)如图1，当时，连接，判断的形状为 ； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 4．将两个等腰直角与如图放置，． (1)如图1，若点、、三点共线时，交线段于点，点是线段的点，满足，，求的度数； (2)当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：； (3)当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为时，直接写出点到的距离． 题型2：翻折问题 5．如图①，在中，延长AC到D，使，E是AD上方一点，且，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)如图①，若，将沿直线翻折得到，连接和，与交于F，若，求证：F是的中点； (3)在如图②，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，，求线段的长度． 6．在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F． (1)若，．（） ①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________； ②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由． (2)如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果． 7．贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究： 在中，已知，． (1)如图，若为上一点．连接，将沿着进行翻折后得到，若，求的大小； (2)如图，将沿翻折得到，探究，之间的数量关系并说明理由． (3)如图，若为直线上的动点，连接，将沿进行翻折后得到，连接．若中存在的内角，则的度数为______． 题型3：等腰三角形与平行线的判定和性质 8．已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B． (1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数； (2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：； (3)如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示． 题型4：等腰三角形、等边三角形与全等三角形综合 9．[问题初探】 （1）如图1，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E．则线段，，数量关系是______． 【类比分析】 （2）如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交与点F．证明：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，则的面积为______． 10．已知等腰和等腰中，，． (1)如图（1），①若，，在等腰可绕点A旋转过程中，线段的最大值为______； ②若，当B、D、E三点共线时，则的度数为______； (2)如图（2），若，且C与D重合，．当的大小在范围内之间任意改变，的度数是否随之改变？请说明理由； (3)在（2）的条件下，F是延长线上一点，且，连接，如图3，试探究之间的关系，并证明． 11．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接． ①的度数为 __________； ②线段、之间的数量关系为 _________； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上，请直接写出的度数． 12．在锐角中，，点D，E分别是边上一点，的相交于点F． (1)如图1，若平分，平分，求的度数； (2)如图2，若，且，，证明：； (3)如图3，，，，且，线段与相交，点N是的中点，连接，若，，求的长． 题型5：手拉手模型 13．如图，C为线段上一动点，（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接． (1)求证：； (2)求证