专题15 难点探究专题：一次函数与(特殊)平行四边形的综合问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题15 难点探究专题：一次函数与(特殊)平行四边形的综合问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与平行四边形的综合问题】 1 【考点二 一次函数与矩形的综合问题】 10 【考点三 一次函数与菱形的综合问题】 22 【考点四 一次函数与正方形的综合问题】 33 【典型例题】 【考点一 一次函数与平行四边形的综合问题】 例题：如图，已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，． (1)点的坐标为： ； (2)求直线的函数解析式． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9．    A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．（22-23八年级下·浙江·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是 ． 3．（21-22九年级下·湖北孝感·阶段练习）在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴，如图1，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，那么面积为 ．        图1                   图2 4．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，． (1)设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式； (2)若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 5．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形中，，，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动到点停止，点沿折线方向运动到点停止（点可以与线段端点重合），设运动时间是（秒），点的距离是． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时的取值范围． 【考点二 一次函数与矩形的综合问题】 例题：（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处． (1)求的长； (2)求直线的解析式； (3)点在直线上，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，四边形为矩形，，将矩形沿直线折叠，使点A落在点处． (1)求证：； (2)求直线的函数表达式； (3)在y轴上作点，连接，点N是x轴上一动点，直线上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 2．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图1，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，的长满足，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． (1)直接写出直线的函数解析式：______； (2)如图2，过点作，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，点是轴上一点，直线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 3．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．    (1)如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式； (2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度； (3)如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【考点三 一次函数与菱形的综合问题】 例题：（22-23八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，菱形的顶点．    (1)求直线的解析式； (2)点P是对角线上的一个动点，当取到最小值时，求点P的坐标； (3)y轴上是否存在一点Q，使的面积等于菱形的面积，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 【变式训练】