第五章轴对称与旋转全章复习 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 “轴对称与旋转”全章复习 1 重点回顾 2 重点一 轴对称及其性质 图1 例1 如图1，已知四边形与四边形 关 于直线对称， ， ， ． （1）写出， 的长度. （2）求 的度数. （3）连接，线段与直线 有什么关系？ 3 图1 思路点拨 根据“轴对称变换不改变图形的形状 与大小”和“成轴对称的两个图形中，对应点的 连线被对称轴垂直平分”的性质求解. （1）写出， 的长度. 解：因为四边形与四边形 关于直 线对称，， ． 所以， . 4 图1 （2）求 的度数. 解：由轴对称的定义可知，与 是对应角. 因为 ， 所以 . （3）连接，线段与直线 有什么关系？ 解：因为对称轴垂直平分对称点的连线， 所以直线垂直平分线段 ． 5 方法指导 解决轴对称问题，应先根据条件确定对应点，从而确定对应线 段、对应角，然后根据成轴对称的两个图形的性质可得到各对应线段 的长及各对应角的度数. 6 重点二 旋转及其性质 图2 例2 如图2，在 的方格纸中，格点三角形甲经过 旋转得到格点三角形乙，则旋转中心是( ) . A.点 B.点 C.点 D.点 7 思路点拨 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 如图3，作出两组对应点连线的垂直平分线，交点为 ，所以旋转中心 为点 . 图3 答案：B 8 方法指导 确定旋转中心只需确定两个图形中两组对应点的旋转中心.因此， 我们可以作两组对应点所连线段的垂直平分线，它们的交点即为旋转 中心. 9 图4 例3 如图4，在三角形 中， ， ，三角形 按逆时针方向旋转一 定角度后与三角形 重合，且点恰好为 的中点. （1）写出旋转中心，并求出旋转角的度数. （2）求的度数和 的长. 10 思路点拨 确定旋转中心和旋转角. 11 图4 （1）写出旋转中心，并求出旋转角的度数. 解：因为三角形逆时针旋转一定角度后 与三角形重合，点 固定不变，所以旋转 中心是点 . 根据旋转的性质可知， ， 所以旋转角的度数是 . 12 图4 （2）求的度数和 的长. 解：因为 ， 所以 . 由旋转的性质，得， . 又为的中点， ， 所以 . 13 方法指导 解决旋转问题，要抓住以下关键点：①固定不动的点是旋转中 心；②每组对应点连线与旋转中心的夹角都相等，都等于旋转角； ③对应线段相等，对应角相等. 14 重点三 作轴对称或旋转变换后的图形 例4 如图5，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 网格中有一个格点三角形 ． 图5 （1）在图中作出三角形关于直线成轴对 称的三角形 （要求与，与，与 相对应）. （2）作出三角形绕点逆时针方向旋转 得到的三角形 ． 15 思路点拨 根据轴对称和旋转的性质，先找对应点，再按原图形中的方 式顺次连接对应点. 图5 16 （1）在图中作出三角形关于直线成轴对称的三角形 （要 求与，与，与 相对应）. 图5 解：如图6，三角形 为所求． 图6 17 （2）作出三角形绕点逆时针方向旋转 得到的三角形 ． 图5 解：如图6，三角形 为所求． 图6 18 方法指导 无论是作轴对称图形还是作旋转图形，作图的关键都是作出各关 键点（比如顶点）的对应点.在网格中作图时，要充分利用网格的特点. 19 巩固训练 20 （建议完成时间：45分钟 满分：100分，附加题10分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[衡阳中考] （跨学科）下列四种化学仪器示意图，为轴对称图形的是 ( ) . C A. B. C. D. 21 2.下列轴对称图形中，对称轴条数为4的图形是( ) . A A. B. C. D. 提示：选项A中的图形有4条对称轴，选项B中的图形有无数条对称轴， 选项C中的图形有2条对称轴，选项D中的图形有6条对称轴. 22 3.一个图形经过旋转，得到下列结论：①对应线段平行；②对应线段相 等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的 是( ) . D A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4.下列各组图形中，可以通过平移其中的一个图形得到另一个图形的是 ( ) . C