第4讲平面向量的综合应用课件-2025届高三数学一轮总复习

第四讲　平面向量的综合应用 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　向量在平面几何中的应用 1．用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥b⇔____________⇔______________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0 a＝λb　 x1y2－x2y1＝0 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 问题类型 所用知识 公式表示 垂直问题 数量积的运算性质 a⊥b⇔__________⇔________________， 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量 夹角问题 数量积的定义 cos θ＝______(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量 长度问题 数量积的定义 |a|＝______＝________，其中a＝(x，y)，a为非零向量 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2.用向量方法解决平面几何问题的步骤： 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 知识点二　向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体． 知识点三　向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 归 纳 拓 展 2．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) √ × √ √ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 题组二　走进教材 2．(必修2P60T10改编)设向量a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，若a⊥b，则sin 2θ＝_______. [解析]　∵a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，且a⊥b. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 4．(必修2P60T8改编)一质点在平面上的三个力F1，F2，F3的作用下处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为( ) B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 题组三　走向高考 6 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 考点突破 · 互动探究 返回导航 向量与平面几何——师生共研 B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师点拨：平面几何问题的向量解法 1．坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． 2．基向量法：适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 【变式训练】 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 向量在解析几何中的应用——师生共研 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 ∴点C的轨迹为圆．故选A. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 [解析]　解法一：由题意，得F(－1,0)，设P(x0，y0)， 6 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 因为－2≤x0≤2， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师点拨： 向量在解析几何中的“两个”作用：①载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标