第1讲导数的概念及运算课件-2025届高三数学一轮总复习

导数及其应用 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2023新课标Ⅰ，19； 2023新课标Ⅱ，6 利用导数研究函数的单调性 讨论函数的单调性；由单调性求参数的取值范围 逻辑思维 运算求解 综合性 逻辑推理 数学运算 2023新课标Ⅱ，11,22 利用导数研究函数的极值、最值 由函数的极值求参数范围 逻辑思维 运算求解 综合性 逻辑推理 数学运算 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2022新高考Ⅰ，7 利用导数研究函数的单调性 比较大小 逻辑思维 运算求解 综合性 数学运算 逻辑推理 2022新高考Ⅰ，22； 2021新高考Ⅱ，22 利用导数研究函数的零点问题 求值；研究不等式 逻辑思维 运算求解 创新性 数学运算 逻辑推理 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2022新高考Ⅱ，22 利用导数证明不等式 由不等式恒成立求取值范围 逻辑思维 运算求解 综合性 数学运算 逻辑推理 2022新高考Ⅰ，10 利用导数研究函数的极值、最值 研究极值点、零点个数 运算求解 逻辑思维 综合性 数学运算 逻辑推理 2022新高考Ⅰ，15 导数的概念和运算 由切线条数求取值范围 运算求解 综合性 数学运算 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2021新高考Ⅰ，7； 2022新高考Ⅱ，14 导数的概念和运算 求切线方程 运算求解 创新性 数学运算 2021新高考Ⅰ，22 利用导数证明不等式 求解函数的单调性、极值点的偏移问题 逻辑思维 综合性 数学运算 直观想象 逻辑推理 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 【命题规律与备考策略】 本章内容为高考必考内容，多集中于考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值、不等式的证明等问题，常结合函数的零点、最值等问题综合考查，诸如含参函数单调性问题、恒成立问题等． 复习时，重点把握导数的应用，加强导数与函数的单调性、导数与函数的极值、导数与函数的最值的认知，理解化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 第一讲　导数的概念及运算 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　导数的概念与导数的运算 1．函数的平均变化率 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 2．导数的概念 (2)当把上式中的x0看作变量x时，f′(x)即为f(x)的导函数，简称导 数，即y′＝f′(x)＝______________________. 瞬时变化率 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 3．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝______(C为常数)； (2)(xn)′＝______________(n∈Q*)； (3)(sin x)′＝______________； (4)(cos x)′＝________________；　 (5)(ax)′＝________________； 0 nxn－1 cos x －sin x axln a 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 (6)(ex)′＝________； (7)(logax)′＝________； (8)(ln x)′＝______. ex 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 4．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝_________________. (2)[f(x)·g(x)]′＝___________________________. 特别地：[C·f(x)]′＝______________(C为常数)． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) Cf′(x) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 5．复合函数的导数 复合函数y＝f[g(x)]的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为______________________.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 知识点二　导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为________________________. yx′＝yu′·ux′ y－y0＝f′(x0)(x－x0) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第三章　导数及其应用 归 纳 拓 展 1．奇函数