10.2 分式的基本性质 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

分式的基本性质 知识点1：分式的基本性质 1、分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质：用式子表示就是 注意：（1）C是一个不等于0的整式是分式基本性质的一个制约条件 （2）应用分式基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误。 （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C。 练习：1、下列等式从左到右的变形中，一定正确的是(　　) A. ＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2．把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值(　　) A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的一半 知识点2：分式的约分 1、 分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 2、 约分后分式的分子、分母中不再含有公因式（１除外），这样的分式叫最简分式。 3、约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 注意：约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分; 3、 找公因式的方法: ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式 ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 注意：(1)当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘(或漏除以) ; (2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前; (3)确定几个分式的最简公分因式时，要防止算上只在一个分母中出现的字母。 练习：1、计算的结果是(　　) A．x－2 B．x＋2 C. D. 2、下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D. 知识点3：分式的通分 1、分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 2、分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 3、通分的关键是确定最简公分母 4、分式的最简公分母：几个分式中各分母系数（整数）的最小公倍数与字母的最高次幂的积叫做几个分式最简公分母。 知识点4：确定最简公分母的方法: 1.系数：取各分母系数的最小公倍数，系数不是整数时要先化成整数。 2.字母（1）取各分母中所有不同字母的积； （2）相同的字母取最高次幂。 3.将所得的系数与各字母（或因式）相乘（其中系数都取正数） 练习：1、，通分的结果是________，________ 2、分式，的最简公分母是(　　) A．6x3y2 B．6x2y2 C．9x2y D．6x2y 3、分式，的最简公分母是(　　) A．(x＋2)(x－2) B．－2(x＋2)(x－2)2 C．2(x＋2)(x－2) D．(x2－4)(4－2x) 针对练习： 1、下列分式与分式 相等的是(　　) A. B. C．－ D. 2、不改变分式的值，使式子分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是(　　) A. B. C. D. 3、若m为整数，则能使也为整数的m有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、利用分式的基本性质填写下列各等式中未知的分子或分母： (1)＝； (2)＝. 5、分式中分子、分母的公因式为________． 6、约分下列式子 (1)；　　　(2)； 7、在括号内填上适当的式子，使下列等式成立： （1）； （2）； （3）； （4）． 8、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母的首项系数为正数： （1） （2） 9、先约分，再求值： （1），其中； （2），其中． 10、已知=2，求的值 11、若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为(　　) A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b) C．6a(a－b) D．6a(a＋b) 12、 当时