课时作业(七)1.1.6两点间的距离公式-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(七)　两点间的距离公式 [练基础] 1．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 2．已知平面上两点A(x，－x)，B，则|AB|的最小值为(　　) A．3 B. C．2 D. 3．已知两直线l1：x＋y－2＝0，l2：2x－y－1＝0相交于点P，则点P到原点的距离为(　　) A. B．5 C. D．2 4．已知点M(－1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是(　　) A．x＋3y－8＝0 B．x－3y＋8＝0 C．x－3y＋9＝0 D．3x－y－4＝0 5．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x平行，则|AB|的值为(　　) A．6 B. C. D．2 6．[多选题]等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能为(　　) A．(2,0) B．(6,4) C．(0,2) D．(4,6) 7．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于________． 8．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________． 9．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________． 10．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且|AB|＝5，求直线l2的方程． [提能力] 11．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ 12．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 13．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________． 14．在△ABC中，A(1,1)，B(3,1)，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为________． 15．已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，CF交于点G，求证：|AG|＝|AD|. [培优生] 16．已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lg x的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________． 课时作业(七) 1．解析：由|AB|＝＝5⇒a＝1或a＝－5，故选C. 答案：C 2．解析：∵|AB|＝ ＝≥，当且仅当x＝时等号成立， ∴|AB|min＝. 答案：D 3．解析：由得两直线的交点坐标为(1，1)，故到原点的距离为＝. 答案：C 4．解析：由|PM|＝|PN|，得(x＋1)2＋(y－3)2＝(x－5)2＋(y－1)2，化简得3x－y－4＝0. 答案：D 5．解析：kAB＝＝b－a.又因为过点A，B的直线与y＝x平行，所以b－a＝1，所以|AB|＝＝. 答案：C 6．解析：设B(x，y)，则由BC⊥AC，得kBC·kAC＝·＝－1，所以y＝3x－6.又|BC|＝|AC|，则(x－3)2＋(y－3)2＝(0－3)2＋(4－3)2＝10.两方程联立解得或所以点B的坐标为(2，0)或(4，6). 答案：AD 7．解析：|AB|2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝2＋，所以当a＝时，|AB|取得最小值． 答案： 8．解析：设P(x，y)，则 当y＝10时，x＝2或－10，当y＝－10时无解． 则P(2，10)或P(－10，10). 答案：(2，10)或(－10，10) 9．解析：设A(x，0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)， ∴|AB|＝＝2. 答案：2 10．解析：∵点B在直线l1上，∴设B(x0，6－2x0)， ∵|AB|＝5，∴＝5， 整理，得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5. ∴点B的坐标为(1，4)或(5，－4). ∴直线l2的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. 11．解析：|AB|＝＝3，|BC|＝＝3，|AC|＝＝3，则△ABC的周长为6＋3.故选C. 答案：C 12．解析：根据两点间的距离公式，得|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝3，所以|AB|＝|AC|≠|BC|，且|AB|2＋|AC|2≠|BC|2，故△ABC是等腰非等边三角形．故选C. 答案：C 13．解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2. 在Rt△ADB中， 由勾股定理得腰长|AB|＝＝2. 答案：2