第一章 圆锥曲线三定义 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 圆锥曲线专题

% & ' ( )*+,-./ ■■ ３５　 ■ %&'()*+,-./ ! ?"#$%? ! １．（２０２３·包头一模）已知 Ｆ１，Ｆ２是椭圆 Ｃ： ｘ２ １６ ＋ｙ ２ １２ ＝１的两个焦点，点 Ｍ 在 Ｃ上，则 ＭＦ１ ＭＦ２ 的最大值为 （　　） 　 　　　 　　　　 　 　　Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１６ Ｄ．１８ ２．（２０２３·未央区模拟）已知椭圆 Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点分别为 Ｆ１，Ｆ２，Ｍ 为 Ｃ上一点，若 ＭＦ１的中点为（０，１），且 △ＭＦ１Ｆ２的周长为８＋４槡２，则 Ｃ的标准方程 为 （　　） Ａ．ｘ ２ １６ ＋ｙ ２ ８ ＝１ Ｂ．ｘ ２ ８ ＋ｙ ２ ４ ＝１ Ｃ．ｘ ２ １６ ＋ｙ ２ ４ ＝１ Ｄ．ｘ ２ ３２ ＋ｙ ２ １６ ＝１ ３．（２０２３·泉州期末）已知点 Ｐ为椭圆ｘ ２ ４ ＋ｙ ２ ２ ＝ １上的一点，Ｆ１，Ｆ２为该椭圆的两个焦点， 若 ＰＦ２ ＝３ＰＦ１ ，则 ＰＦ１ ＝ （　　） Ａ．１ ２ Ｂ．槡２ ２ Ｃ．１ Ｄ．３ ４．（２０２２秋·六盘水期末）已知椭圆 Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的两焦点 Ｆ１，Ｆ２，若椭圆 Ｃ上 存在点 Ｐ，使得 ＰＯ ２－ ＯＦ１ ２＝ａ ２ ６ （Ｏ为原 点）， ＰＦ１ ２＋ ＰＦ２ ２＞４ａ２－３ｂ２，则椭圆 Ｃ 的离心率的取值范围是　　　　． ５．（２０２０·多选·海南）已知曲线 Ｃ：ｍｘ２＋ｎｙ２ ＝１． （　　） Ａ．若ｍ＞ｎ＞０，则Ｃ是椭圆，其焦点在ｙ轴上 Ｂ．若 ｍ＝ｎ＞０，则 Ｃ是圆，其半径为槡ｎ Ｃ．若ｍｎ＜０，则Ｃ是双曲线，其渐近线方程 为 ｙ＝± －ｍ 槡 ｎ ｘ Ｄ．若 ｍ＝０，ｎ＞０，则 Ｃ是两条直线 ６．（２０２３·温江区模拟）已知双曲线 Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为 Ｆ１、 Ｆ２，Ｍ、Ｎ 在 Ｃ上，且 ＭＦ１ ＝ ＮＦ１ ＝ Ｆ１Ｆ２ ，Ｆ１Ｆ２ ! ＝ＭＮ! ＋２ＮＦ１ ! ，则 Ｃ的离心率 为 （　　） Ａ．２＋槡３ Ｂ．１＋槡３ Ｃ．槡３＋２ ２ Ｄ．槡３＋１ ２ ７．（２０２２·广东月考）直线 ｙ＝ｘ－１过抛物线 Ｃ： ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点 Ｆ，且与 Ｃ交于 Ａ、Ｂ 两点，则 ＡＢ ＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ８．（２０２２·定远县期末）已知抛物线 Ｃ：ｘ２ ＝ １２ｙ，直线 ｌ过点（０，３）与抛物线 Ｃ交于 Ａ， Ｂ两点，且 ＡＢ ＝１４，则直线 ｌ倾斜角 α的 正弦值为 （　　） Ａ．槡２ ４ Ｂ．槡４２ ４２ Ｃ．槡６ ６ Ｄ．槡７ ７ ９．（２０２３·涟源市模拟）如图所示，Ｆ１，Ｆ２是双 曲线 Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦 点，双曲线 Ｃ的右支上存在一点 Ｂ满足 ＢＦ１ ⊥ＢＦ２，ＢＦ１与双曲线 Ｃ的左支的交点 Ａ平分 线段 ＢＦ１，则双曲线 Ｃ的离心率为 （　　                               ） ■ ３６　 ■  Ａ．３ Ｂ．２槡３ Ｃ．槡１３ Ｄ．槡１５ １０．（２０２３·安康二模）已知双曲线 Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞０，ｂ＞０）上有不同的三点 Ａ，Ｂ，Ｐ， 且 Ａ，Ｂ关于原点对称，直线 ＰＡ，ＰＢ的斜 率分别为 ｋＰＡ，ｋＰＢ，且 ｋＰＡ·ｋＰＢ∈ １ ４ ，( )１， 则离心率 ｅ的取值范围是　　　　． １１．（２０２１·多选·石家庄期末）已知双曲线 Ｃ： ｘ２ ９ －ｙ ２ １６ ＝１的左、右焦点分别为 Ｆ１、Ｆ２，过 坐标原点 Ｏ的直线与双曲线 Ｃ交于 Ａ、Ｂ两 点，点 Ｐ为双曲线 Ｃ上异于 Ａ、Ｂ的一动 点，则下列结论正确的有 （　　） Ａ．Ｆ２Ａ ! ·Ｆ２Ｂ ! 的最大值为９ Ｂ．若以 ＡＢ为直径的圆经过双曲线的右焦 点 Ｆ２，则 Ｓ△ＡＦ１Ｆ２＝１６ Ｃ．若 ＰＦ１ ＝７，则有 ＰＦ２ ＝１或１３ Ｄ．设 ＰＡ，ＰＢ的斜率分别为 ｋ１、ｋ２，则 １ ｋ２１ ＋４ ｋ２２ 的最小值为 ９ ４ １２．（２０２３·安阳模拟）已知抛物线 ｙ２＝４ｘ的焦 点为 Ｆ，点 Ａ，Ｂ在抛物线上．若∠ＡＦＢ＝ １２０°，则 当 ＡＦ ＋ ＢＦ ＡＢ 取 得 最 大 值 时， ＡＦ ＝　　　　． １３．（２０２２·宝山区期末）已知 Ｐ为椭圆ｘ ２ ２５ ＋ｙ ２ １６ ＝１上的一点，Ｍ，Ｎ分别是圆（ｘ＋３）２＋ｙ２ ＝３和（ｘ－３）２＋ｙ２＝１上的点，则 ＰＭ ＋ ＰＮ的最大值为　　　　． １４．（２０２３·多选·漳州模拟）已知 Ｆ１（－２，０）， Ｆ２（２，０）是双曲线 Ｃ： ｘ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（