专题特训五 二元一次方程组的实际应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

专题特训五　二元一次方程组的实际应用 ▶ “答案与解析”见P21 类型一 方案设计类问题 1. 答案讲解 某班级同学打算购入多肉为教室增 添绿色气息.该班同学在市场上了 解到甲、乙两种多肉的价格和大小 都比较合适,现有如下信息: 信息1:购买5株甲种多肉和1株乙种多肉共 需38元. 信息2:购买2株甲种多肉和3株乙种多肉共 需36元. (1) 甲、乙两种多肉每株的价格分别是多 少元? (2) 若该班同学购买多肉共花费120元,设 甲、乙两种多肉分别购买m 株,n株(m≥1, n≥1). ① 用含m 的代数式表示n. ② 若m,n 均为偶数,求出所有满足条件的 购买方案,并指出哪种方案购买的总数量 最多. 类型二 纠错类问题 2. (2023·金华义乌期中)小明为班级购买“读 书节”活动的奖品后,回学校向班主任李老师 汇报说:“我买了两种书,共20本,单价分别 为20元和24元,买书前我领了500元,现在 还余66元.”李老师算了一下,说:“你肯定搞 错了.” (1) 李老师为什么说小明搞错了? 试用方程 的知识给予解释. (2) 小明连忙拿出购物发票,发现的确弄错 了,因为他还买了一支笔.但笔的单价已模糊 不清,只能辨认出应为小于10元的整数,如 果购买的单价为20元的书多于单价为24元 的书,那么笔的单价为多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(浙教版)七年级下 类型三 营销问题 答案讲解 3. (2023·温州苍南期中)小聪到某超 市购买A,B,C 三种商品,其中A, B 两种商品的单价之和恰好等于C 商品的单价,小聪前两次购买的商品的数量 和总费用如下表: 购买 次序 A商品的 数量(个) B商品的 数量(个) C商品的 数量(个) 总费用 (元) 第一次 3 2 4 160 第二次 2 5 3 170 (1) 求A,B,C 三种商品的单价. (2) 若小聪第三次需要购买A,B,C 三种商 品共k 个(每种商品至少购买1个),其中 C 商品的数量是A 商品数量的2倍,恰好花 了270元. ① 求k的最大值. ② 若小聪在第三次购买A,B,C 三种商品时 正好遇上“买一送一”的促销活动,即购买一 个C 商品赠送一个A 商品或一个B 商品(优 先赠送A 商品),求k的值. 类型四 分段计费问题 4. (2023·遵义余庆期末)为了鼓励市民节约用 水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下 列是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价 格表的部分信息(说明:① 每户生产的污水 量等于该户自来水用量;② 水费=自来水 费+污水处理费): 每户每月的用水量 自来水的销售 价格(元/吨) 污水的处理 价格(元/吨) 17吨及以下 a 0.9 超过17吨但不超 过30吨的部分 b 0.9 超过30吨的部分 6.0 0.9 已知小王家7月用水16吨,缴水费43.2元; 8月用水25吨,缴水费75.5元. (1) 求a,b的值. (2) 如果小王家9月缴水费156.1元,那么小 王家9月用水多少吨? (3) 小王家10月忘了去缴水费,当小王11月 去缴水费时发现两个月一共用水50吨,其中 10月用水超过30吨,一共缴水费215.8元, 包含30元滞纳金.求小王家11月用水多少 吨(滞纳金:因未能按期缴纳水费,逾期要缴 纳的“罚款金额”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第2章　二元一次方程组 ∴ (a-3b+1)a+10 = (1-3+ 1)1+10=(-1)11=-1. 8. 记 4x-y=-5①, 3x+y=-9②. ①+②,得7x=-14,解得x=-2. 把x=-2代入①,得-8-y=-5, 解得y=-3. ∴ x=-2, y=-3. 根据题意,得方程