专题特训四 “含字母系数”的二元一次方程组的有关问题-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

专题特训四　“含字母系数”的二元一次方程组的有关问题 ▶ “答案与解析”见P20 类型一 利用二元一次方程的定义构造二元一 次方程组 1. (2023·唐山乐亭期中)已知关于x,y 的方 程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程, 则m,n的值为 ( ) A. 1,-1B. -1,1 C. 1 3 ,-43D. -13 ,4 3 2. 若方程x2a-b-3ya+b=2是关于x,y的二元 一次方程,则a-b= . 类型二 利用二元一次方程的解的意义构造二 元一次方程 3. 小明在解题时发现二元一次方程□x-y=3 中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但 查看答案发现 x=-2, y=5 是这个方程的一组 解,则“□”表示的数为 . 类型三 利用二元一次方程组的解的意义构造 二元一次方程组 4. (2023·沈阳和平期末)已知 x=2, y=3 是二元一 次方程组 mx+ny=28, mx-ny=4 的解,则6m+4n的 立方根为 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx- y=1有一组相同的解 x=-2, y=1, 求(m+ n)2023的值. 类型四 二元一次方程组的错解问题 6. (2023·南通海安期中)解关于x,y 的方程 组 ax+by=9, 3x-cy=-2 时,甲正确地解出 x=2 , y=4, 乙 因为把c 抄错了,得到的解为 x=4, y=-1, 求 2a+b-c的值. 类型五 利用相同解的方程(组)构造二元一次 方程组 答案讲解 7. (1) 解 二 元 一 次 方 程 组: x+2y=4, x-3y=9. (2) 若关于x,y 的方程组 ax+by=5, ax-3by=9 与 (1)中的方程组有相同的解,求(a-3b+ 1)a+10的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(浙教版)七年级下 8. (2023·揭阳榕城期末改编)已知关于x,y 的方程组 4x-y=-5, ax+by=-1 和3x+y=-9 , 3ax+4by=18 有 相同的解,求a,b的值以及 a+b的算术平 方根. 类型六 二元一次方程组的解适合第三个方程 9. ★(2023·泉州南安期中)已知关于x,y的方 程组 5x+3y=2m-1, x-y=-m+2 的解满足x+y= 3.求: (1) m 的值. (2) 此方程组的解. 类型七 根据新运算的定义构造二元一次方程 10. (2023·鞍山千山期中改编)对于实数x,y, 定义新运算“*”:x*y=ax+by-1,其中 a,b是常数.若1*2=4,(-2)*3=10,则 a-5b= . 11. 对于实数a,b,定义运算“◆”和“*”:a◆ b= a 2+b2(a≥b), ab(a<b), 例如4◆3,由4>3, 得4◆3= 42+32=5;x*y=mx+ny+ 1,m,n为常数.若4*(-1)=5,1*2=8, 求m◆n的值. 答案讲解 12. 当m,n 都是实数,且满足2m- n=6时,我们就称 m-1,n2+1 为“和谐数对”. (1) 判断(2,-4)是否为“和谐数对”. (2) 已知关于x,y的方程组 x+y=6, x-y=2a, 当 a为何值时,(x,y)为“和谐数对”? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第2章　二元一次方程组 14(名).∵ 19÷3=6(间)……1(名), 14÷3=4(间)……2(名),男女不能混 住,∴ 租住一晚的住宿房费最少的租 住方案为租住的3间单人间里面1间 住男士,2间住女士,另租住6+4= 10(间)三人间,此时租住一晚的住宿 房 费 为