2.5 三元一次方程组及其解法(选学)&专题特训三 二元一次方程(组)的特殊解及其应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

2.5　三元一次方程组及其解法(选学)▶ “答案与解析”见P18 1. 解方程组 3x-4y=1, 4x+6y-z=2, 3x-5y+2z=4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 时 ,要使解法较为 简便,应 ( ) A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数 2. 已知x,y,z满足方程组 x+2y=1, y+2z=2, 2x+z=3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则x+ y+z的值为 . 3. ★解方程组: (1) (2023·南通海安期中改编) y=x+z, 4x+2y+z=3, 25x+5y+z=60. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2) (2023·威海环翠期中) 3x+4y+z=14, x+5y+2z=17, 2x+2y-z=3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 4. 已知方程4x+3y-6z=0与方程x+3y- 3z=0有相同的解,则x∶y∶z为 ( ) A. 3∶2∶3 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶2 D. 3∶2∶1 5. 已知代数式ax2+bx+c,当x=1和x=-3 时,它的值都为5;当x=-1时,它的值为1. 若x=-2,则代数式ax2+bx+c的值为 . 6. 对于有理数x和y,定义新运算“*”:x*y= ax+by+c,其中a,b,c是常数.已知2*4= 12,4*10=2,则1*1= . 7. 若a,c,d 是整数,b是正整数,且满足a+ b=c,b+c=d,c+d=a,则a+2b+3c+4d 的最大值是 . 答案讲解 8. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三 种造型的盆景.甲种盆景由15朵红 花、24朵黄花和25朵紫花搭配而 成;乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而 成;丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵 紫花搭配而成.已知这些盆景一共用了2 900朵 红花和3 750朵紫花,求一共用了多少朵 黄花. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第2章　二元一次方程组 　 专题特训三　二元一次方程(组)的特殊解及其应用 ▶ “答案与解析”见P19 类型一 二元一次方程的特殊解 1. 二元一次方程x+2y=10的正整数解共有 ( ) A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 2. 写出一个关于x,y的二元一次方程,使它的 自然数解有且仅有三个,这个方程可以是 . 3. 若 x=4+3t, y=4-2t 是一个二元一次方程的一组 解,写出符合题意的二元一次方程,并写出这 个方程的所有正整数解. 类型二 二元一次方程组的特殊解 4. 已知二元一次方程组 mx-2y=10, 3x-2y=0 有正整 数解,则正整数m 的值为 ( ) A. 4或5 B. 5或6 C. 4或8 D. 6或8 5. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 5x+y=16, 4x-y=9-k 有 正 整 数 解,则 k 的 值 为 . 6. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 x+2y-6=0, x-2y+mx+5=0. (1) 请直接写出方程x+2y-6=0的所有正 整数解. (2) 若方程组的解满足x+y=0,求m 的值. (3) 无论实数m 取何值,方程x-2y+mx+ 5=0总有一组固定的解,请求出这个解. (4) 若方程组的解中x恰为整数,此时m 也 为整数,求m 的值. 类型三 二元一次方程的特殊解的实际应用 7. (2023·齐齐哈尔一模)某校学生会以“心连 心向未来”为主题,举办了征文活动,选派 20名学生会成员对120篇征文进行分类,现 将20名学生会成员分为三组,若第一、第二、 第三小组每人分别负责8,6,5篇征文,且每 组至少有2人,则学生会成员的分组方案有 ( ) A. 4种 B. 5种 C. 8种 D. 9种 8. (2023·北京朝阳一模)一个33人的旅游团 到一家酒店住宿,酒店的客房只剩下4间单 人间和若干间三人间,住宿价格是单人间每 晚100元,三人间每晚130元