9.4 第3课时 乘法公式的综合应用&专题特训四 巧用乘法公式进行计算-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（苏科版）

第3课时 乘法公式的综合应用 ▶ “答案与解析”见P24 1. 下列运算中,正确的是 ( ) A. (a+b)(a-b)=a2-b2 B. 2a+3b=5ab C. 2(2a-b)=4a-b D. (a+b)2=a2+b2 2. 计算(a+b-c)(a-b-c)的结果是 ( ) A. a2+b2-c2 B. a2-2ab+b2-c2 C. a2-b2+c2 D. a2-2ac+c2-b2 3. 已知(a+b)2=10,(a-b)2=6,则ab= . 4. 若两个正方形的周长之和为80cm,它们的面 积之差为40cm2,则这两个正方形的边长之 差为 . 5. 计算: (1) (a-b)2(a+b)2. (2) (2a+3b)2(2a-3b)2. (3) (2a-3)(4a2+9)(2a+3). (4) [(x-y)2+(x+y)2](x2-y2). 6. 下列运算中,正确的是 ( ) A. (-a+b)(a+b)=a2-b2 B. -2a(a+3)=-6a2+6a C. (a+2)2(a-2)2=a4-8a2+16 D. (a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab- 2ac-2bc 7. 已知a-b=3,则代数式a2-b2-6b的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 将一个大正方形和四个完全相同的小正方形 按如图①②所示的两种方式摆放,则图②的 大正方形中,未被小正方形覆盖的部分的面 积为(用含a、b的代数式表示) ( ) (第8题) A. ab B. 2ab C. a2-ab D. b2+ab 9. 某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形 地砖,现将地砖的一边增加3厘米,另一边减 小3厘米,改成生产长方形地砖.若地砖的材 料成本为每平方厘米b元,则这种长方形地 砖每块的材料成本与正方形地砖每块的材料 成本相比,减少了 元. 10. 在边长为3a+1的正方形纸片中剪下一个 边长为a+1的正方形,将剩余部分剪拼成 一个长方形,尺寸如图所示,则“?”表示的长 度为 . (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(苏科版)七年级下 答案讲解 11. 已知x+y+z=1,x2+y2-3z2+ 4z=7,则xy-z(x+y)的值为 . 12. 先化简,再求值: (1) (2023·长沙)(2-a)(2+a)-2a(a+ 3)+3a2,其中a=-13. (2) (2023·凉山州)(2x+y)2-(2x+ y)(2x-y)-2y(x+y),其中x= 12 2023 , y=22022. 13. ★设a>b>0,a2+b2=103ab ,求a+b a-b 的值. 14. 数学兴趣小组的小舒和小涵两名同学将连 续的正整数1、2、3、…排成如图①所示的数 答案讲解 表,从中框出某些数,做了如下 探索: (1) 小舒在数表中框出“十”字形, 并将相对的两数相乘,再把左右积与上下积 作差,请你帮忙完成探索过程. ① 计算:20×22-12×30= ,33× 35-25×43= ,不难发现,结果都 是 . ② 验证:图②是从图①中取出的一部分,在 选中的五个数中,若设中心数为x,则a、b、 c、d 所对应的数分别为 、 、 、 (用含x 的代数式表示). 请你利用整式的运算,对①中的发现进行推 理验证. (2) 小涵在数表中框出“T”字形,并将顶端 左右两数相乘,再与底端数的平方作差,即 图③中mn-t2.若计算的结果是-541,求 小涵框出的“T”字形中的五个数中的最 小数. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈