第15课时 比例的认识-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

65 第15课时　比例的认识 考点一 比例的意义和基本性质 1(2023·汉中城固)判断:5∶4和6∶5可 以组成比例。 ( ) 解析:表示两个比相等的式子叫作比例。5∶ 4=5÷4=1.25,6∶5=6÷5=1.2,1.25与1.2 不相等,这两个比的比值并不相等,所以5∶4 和6∶5不能组成比例。 答案:✕ 2(2023·汉中西乡)一个比例中,两个内项 互为倒数,其中一个外项是2.5,则另一个外项 是( )。 解析:在比例里,两个外项的积等于两个内项的 积,这叫作比例的基本性质。因为互为倒数的 两个数的积为1,所以两个内项互为倒数,其积 是1,也就是两个外项的积是1。因为两个外项 的积是1,一个外项是2.5,所以另一个外项是 1÷2.5=0.4。 答案:0.4 [小试身手] 1. (2022·周口鹿邑)(1) 5、6、3和一个数可以 组成比例,这个数最大是( )。 (2) 如果x与y互为倒数,且6∶x=y∶a, 那么a2=( )。 2. (2023·太原)若x、y互为倒数,且 x 3= a y ,则 6a=( )。 3. (2023·汉中城固)一个比例中,如果两个内 项的积是4,其中一个外项是2,那么另一个 外项是( )。 A. 4 B. 2 C. 1 4 D. 1 2 4. (2023·广州天河区)a∶7=b∶8(a、b均不 为0),根据比例的基本性质,下面的式子中, 成立的是( )。 A. 8a=7b B. ab=56 C. a+b=15 D. 8b=7a 5. (2023·吕梁离石区)在0.8∶3=16∶60中, 若给3加上6,要使比例成立,则60应 ( )。 A. 加上6 B. 加上180 C. 乘2 D. 加上120 考点二 解比例 3 (2023·枣庄峄城区)解比例:2.5∶x= 0.6∶0.12。 解析:求比例中的未知项,叫作解比例。解比例 时,通常根据比例的基本性质,将比例转化为乘 积的形式,再进一步计算。 答案:2.5∶x=0.6∶0.12 解:0.6x=2.5×0.12 x=0.3÷0.6 x=0.5 [小试身手] 6. 解比例。 (1) (2023·威海环翠区)2.5x = 8 3.2 (2) (2023·泰安泰山区)311∶x= 9 22∶ 4 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一部分 数与代数 66 考点三 正比例和反比例 4(2023·枣庄峄城区)下面几组相关联的量 中,不成比例的是( )。 A. 比的比值一定,前项和后项 B. 比例尺一定,图上距离和实际距离 C. 一袋50千克的大米吃了的千克数和剩 下的千克数 D. 总价一定,单价和数量 解析:判断两种量成什么比例,一看它们是不是 相关联的两种量,一种量变化,另一种量是不是 也随着变化;二是看两种量的积或比值是否一 定。选项A中,在比值一定时,比的前项和后项 是相关联的量,且前项 后项=比值(一定),两者成正 比例。选项B中,在比例尺一定时,图上距离和 实际距离是相关联的量,且图上距离 实际距离=比例尺 (一定),两者成正比例。选项C中,大米的总质 量一定时,吃了的千克数和剩下的千克数虽然 是相关联的量,但是它们的积或比值都不一定, 所以两者不成比例。选项D中,在总价一定时, 单价和数量是相关联的量,且单价×数量=总 价(一定),两者成反比例。 答案:C 判断两种量是否成正比例或反比例 (1) 找变量:确定两种量是不是相关联的量。 (2) 看定量:看这两种量中相对应的两个数是 比值一定,还是积一定。 (3) 判断:若比值一定,则成正比例;若积一定, 则成反比例。 要注意的是成正、反比例的两种量必须是变量, 不能仅凭是否符合y x=k (一定)或xy=k(一定)这 两个关系式而下结论。 [小试身手] 7. 如果y= x 2 ,那么x和y成( )比例;如果 y= 2 x ,那么x和y成( )比例。(x、y均 不为0) 8. (2023·青岛市北区)判断:圆的周长一定, 直径和圆周率成反比例。 ( ) 9. (2023·苏州昆山)下面四张表中,能反映两 种量成反比例的是( )。 A. 一辆汽车在公路上行驶,行驶时间