专题特训四 幂的运算法则的综合应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

专题特训四　幂的运算法则的综合应用 ▶ “答案与解析”见P17 类型一 正用幂的运算法则计算 1. 计算: (1) -22+(π-2023)0- -12 -1 . (2) (-a2)2·a5+a10÷a-(-2a3)3. 2. 已知10x=a,5x=b.用含a,b 的代数式 表示: (1) 50x 的值. (2) 2x 的值. (3) 20x 的值. 3. (2023·滁州定远期中)(1) 若3×9n-1× 32n+1=316,求n的值. (2) 若2x+2+2x+1=24,求x的值. 类型二 逆用幂的运算法则计算 4. (2023·安庆期中)已知am=2,an=3,求: (1) a4m+3n 的值. (2) a5m-2n 的值. 5. 计算: (1) -125 8 ×0.255× 57 8 ×(-4)5. (2) 0.252020×42021-8673×0.52020. (3) 1 100× 1 99× 1 98× …×12×1 100 ×(100× 99×98×…×2×1)100. 类型三 利用幂的运算法则比较大小 6. 已知a=280,b=450,c=830,比较a,b,c的 大小. 7. 已知3x=4,3y=6,3z=12,试比较x+2y与 2z的大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(沪科版)七年级下 8. 阅读材料: 若a3=2,b5=3,试比较a,b的大小关系. 解:因为a15=(a3)5=25=32, b15=(b5)3=33=27, 而32>27,所以a15>b15.所以a>b. 解答上述问题逆用了幂的乘方,请你类比以 上方法,解决以下问题: 若x5=2,y3=3,试比较x与y的大小. 答案讲解 9. 阅读材料: 已知正整数a,b,c,若对于同底数, 不同指数的两个幂ab 和ac(a≠1), 当b>c时,有ab>ac;若对于同指数,不同底 数的两个幂ab 和cb,当a>c时,有ab>cb. 根据上述材料,解答下列问题. (1) 比较大小:520 420,961 2741(填“>”“<”或“=”). (2) ★比较233与322的大小. (3) 比较312×510与310×512的大小. 类型四 整体思想在幂的运算中的应用 10. (1) 已知x3n=3,求(-2x2n)3+4(x2)3n 的值. (2) 已知4a-3b+7=0,求32×92a+1÷27b 的值. 类型五 与幂的运算有关的新定义题 11. 定义运算a☆b=10a×10b,例如:2☆3= 102×103=105. (1) 求12☆3和4☆8的值. (2) (a+b)☆c是否与a☆(b+c)的值相 等? 请说明理由. 答案讲解 12. 规定两数a,b之间的一种运算,记 作(a,b).如果ac=b,那么(a, b)=c. 例如:因为23=8,所以(2,8)=3. 根据上述规定,解答下列问题. (1) ① (4,16)= ,(-3,81)= . ② 若x,116 =-4,则x= . (2) 小明在研究这种运算时,发现一个特 征:(3n,4n)=(3,4).小明给出了如下方法: 设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n. 所以3x=4,即(3,4)=x.所以(3n,4n)= (3,4).试解决下列问题: ① 计算(9,100)-(81,10000). ② 若(16,49)=a,(4,3)=b,(16,441)=c, 请探索a,b,c之间的数量关系. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 第8章　整式乘法与因式分解 2n=-3,解得n=-1. 22. 当2x