专题特训一 构造一元一次方程解题-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

专题特训一　构造一元一次方程解题 ▶ “答案与解析”见P5 类型一 根据一元一次方程的定义构造方程 1. 已知关于x的方程3-(m+2)x2|m|-3=0是 一元一次方程,则m 的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 1 2. 已知(|k|-1)x2+(k+1)x+5=0是关于x 的一元一次方程,求k的值. 类型二 根据方程的解的定义构造方程 3. 小明同学在做作业时,发现自己不小心用墨 水将方程x+3=-2(x-★)-12中的一个 常数弄污了(用 ★ 表示),询问老师后,老师 告诉他,这个方程的解是x=-3,则这个被 弄污的常数★是 ( ) A. -12 B. 12 C. 3 D. -3 4. 若关于x的方程x-m4 +m= 2m+3x 2 的解为 x=1,求3m+1的值. 类型三 根据整式的有关概念构造方程 5. 已知单项式-7a2x+1b5 与ax+3b5 的和仍为 单项式. (1) 求x的值. (2) 若x的值是关于x的方程5a+14=2+ x的解,求整式a3-3|a|+23的值. 类型四 根据代数式之间的数量关系构造方程 6. 已知代数式x 4 与2-x 3 . (1) 当x为何值时,这两个代数式的值相等? (2) 当x 为何值时,代数式x4 的值比2-x 3 的 值大2? (3) 是否存在x,使得这两个代数式的值互为 相反数? 若存在,求出x 的值;若不存在,请 说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第6章　一元一次方程 类型五 根据新定义或程序运算构造方程 7. 已知a,b为有理数,定义一种运算“※”:a※ b=2a-3b.若(5x-3)※(1-3x)=29,则x 的值为 . 答案讲解 8. 按如图所示的程序进行计算,经过 3次输入,最后输出的数是10,求最 初输入的数. (第8题) 类型六 根据两方程解的关系构造方程 答案讲解 9. 当m 为何值时,关于x的方程2x- 2m=3x-1的解比x2=x-m 的解 大2? 10. 已知方程2-3(x+1)=8的解与关于x 的 方程2k+x 3 -k+5=-2x 的解互为倒数, 求k的值. 11. ★已知关于x 的方程32 a- 5 3 x+12􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =1 与方程1.7-2x 0.3 -1= 0.8+x 0.6 的解相同,求 a的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(华师版)七年级下 去分 母,得 2(2x-1)=3 x+ 1 3 -6. 去括号,得4x-2=3x+1-6. 移项、合并同类项,得x=-3. 13. 把 x=1代 入2kx-a3 =3+ x+bk 6 ,得2k-a 3 =3+ 1+bk 6 . 去分母、整理,得(4-b)k=19+2a. ∵ 无论k为何值,此等式恒成立, ∴ 4-b=0,19+2a=0. ∴ a=-192 ,b=4. 14. ∵ ax+2 4 -1= 2x-1 5 有解, ∴ 解关于 x 的方程ax+24 -1= 2x-1 5 ,得x= 65a-8. ∵ 方程的解为正整数, ∴ 6 5a-8 为正整数. ∴ 5a-8=1或5a-8=2或5a-8= 3或5a-8=6,解得a=95 或a=2或 a=115 或a=145. 又∵ a为整数, ∴ a=2. 第6课时 一元一次方程的 简单应用 1. D 2. A 3. 20 4. 设该文具店这种大笔记本每本的 价格是x元,则这种小笔记本每本的 价格是(x-3)元. 根据题意,得4x+6(x-3)=62,解得 x=8. 经检验,符合题意. ∴ 该文具店这种大笔记本每本的价