2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

2　探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2023·北京海淀期末)如图,∠1与∠2是同 位角的有 ( ) (第1题) A. ②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 2. 如图,∠BDE和∠BMF是两条直线 和 被直线 所截得的一对 角.如果∠BDE=∠BMF,那么 ∥ . (第2题) 3. 直线l同侧有A,B,C 三点,如果A,B 两点 确定的直线l1与B,C 两点确定的直线l2都 与直线l平行,那么A,B,C 三点的位置关系 是 . 4. 如图,AC∥FG,∠1=∠2.试说明:AC∥DE. (第4题) 5. (2023·苏州)如图,在正方形网格内,线段 PQ 的两个端点都在格点上,网格内另有A, B,C,D 四个格点.下列结论中,正确的是 ( ) A. 连接AB,则AB∥PQ B. 连接BC,则BC∥PQ C. 连接BD,则BD⊥PQ D. 连接AD,则AD⊥PQ (第5题) (第6题) 6. (2023 ·保定顺平期末)如图,同一平面内经 过直线l外一点O 的四条直线中,与直线l 相交的直线至少有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3 条 D. 4条 7. (2022·台州)如图,∠1=90°,为保证两条铁 轨平行,添加的下列条件中,正确的是( ) (第7题) A. ∠2=90° B. ∠3=90° C. ∠4=90° D. ∠5=90° 8. 如图,∠1与∠2是 角,它们是由直 线 和 被直线 所截 而成的. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(北师版)七年级下 9. 如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2.AE 与 BF 平行吗? 为什么? (第9题) 10. 如图,∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC, CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,则EC 与 DF 平行吗? 为什么? (第10题) 11. 下图中的同位角共有 ( ) (第11题) A. 6对 B. 8对 C. 10对 D. 12对 答案讲解 12. (2023·茂名期中)如图,直线AB, CD 被直线EF 所截,∠1=∠2, ∠CNF+∠BMN=180°.试说明: AB∥CD,MP∥NQ. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第二章　相交线与平行线 所以3∠BOE=90°.所以∠BOE= 30°.所以∠AOE=180°-∠BOE= 180°-30°=150°.因 为 OC 平 分 ∠AOE,所以∠AOC=12∠AOE= 1 2 ×150°=75°. 因 为 ∠BOD 与 ∠AOC 互为对顶角,所以∠BOD= ∠AOC=75°. 8. (1) 如图所示. (2) 如图所示. (3) OA;PC. (4) PH<PC<OC. (第8题) 9. (1) OE⊥OF. 理由:因为OE 平分∠AOC, 所以∠AOE=∠EOC=12∠AOC. 因为OF 平分∠BOC, 所以∠BOF=∠COF=12∠BOC. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠EOF=∠EOC+∠COF= 1 2 (∠AOC+∠BOC) =90°. 所以OE⊥OF. (2) 因为OF 平分∠BOC, 所以∠COF=∠BOF. 因为∠BOF-∠COG=22°, 所 以 ∠COF - ∠COG =22°,即 ∠GOF=22°. 因为OG⊥AB, 所以∠AOG=90°. 因为∠EOF=90°, 所以易得∠AOE=∠GOF=22°. 所以∠BOD=∠AOC=