1.7 第2课时 多项式除以单项式&专题特训三 整式乘除的有关计算与求值题-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

第2课时 多项式除以单项式 ▶ “答案与解析”见P8 1. 计算(24x3y4-18x3y5)÷(6x2y)的结果是 ( ) A. 4xy3-3x2y4 B. 4xy3-3xy4 C. 4xy3-xy D. 7xy3 2. (2023·佛山禅城期末)若长方形的面积是 6a3+9a2-3ab,其中一边长是3a,则它的邻 边长是 ( ) A. 2a3+3a2-b B. 2a2+3a+b C. 3a2+2a+b D. 2a2+3a-b 3. 计 算:3 4x 2y- 1 3xy 2+12xy ÷ 112xy = . 4. 计算: (1) 2 5y 2-6xy2+ 2 3y 5 ÷ -23y2 . (2) (-4a3-7a3b2+12a2b)÷(-2a)2. 5. (2023·仙桃)计算:(12x4+6x2)÷3x- (-2x)2(x+1). 6. 如图,有两块面积相等的场地,左边场地为正 方形,由四部分构成,右边场地为长方形,长 为2(a+b),则宽为 ( ) (第6题) A. 1 2 B. 1 C. 1 2 (a+b) D. a+b 7. 已知2a-b=5,则[a2+b2+2b(a-b)- (a-b)2]÷4b的值为 ( ) A. 2 5 B. -52 C. 5 2 D. 15 8. 若(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2),则a的 值为 . 9. 一 个 多 项 式 与 单 项 式-7x5y4 的 积 为 21x5y7-28x7y4+7y(2x3y2)2,求这个多 项式. 10. 先化简,再求值: (1) [(-3a5)2÷(-a2)3+3a5·(2a3- 4a)]÷(-3a2)2,其中a=-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版)七年级下 (2) [(x+y)(x-y)+(x-y)2]÷2x,其 中|x-3|+y+ 1 2 2 =0. 答案讲解 11. (2023·荣成期末改编)阅读材料: 如果一个多项式(设该多项式 为A)除以2x2 的商为3x+4,余 式为x-1,那么这个多项式为多少? 小明 通过类比小学除法的运算法则:被除数=除 数×商+余数,推理出多项式除法法则:被 除式=除式×商+余式. 请根据以上材料,解答下列问题: (1) 多项式-15a4+4a3-3a2-2a+5除 以-3a2 的商为 ,余式为 . (2) 请你帮小明求出多项式A. (3) 如果一个多项式除以2x-6的商为 3x-1,余式为x+3,请你根据以上法则求 出该多项式. (4) 上述过程中,小明把小学的除法运算法 则运用在多项式除法运算上,这里运用的数 学思想是 ( ) A. 类比思想 B. 公理化思想 C. 函数思想 D. 数形结合思想 答案讲解 12. 两个多项式相除,可以先把这两个 多项式都按照同一字母降幂排列, 再仿照两个多位数相除的计算方 法,用竖式进行计算.例如(6x2+7x+2)÷ (2x+1),仿照672÷21计算如下: 21) 32 672 63 42 42 0 2x+1) 3x+2 6x2+7x+2 6x2+3x 4x+2 4x+2 0 所以(6x2+7x+2)÷(2x+1)=3x+2. (1) 试判断x3-x2-5x-3能否被x+1 整除,并说明理由. (2) 利用上述方法解决:若多项式2x4- 3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,求 a b 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第一章　整式的乘除 　　　　　专题特训三　整式乘除的有关计算与求值题 ▶ “答案与解析”见P8 类型一 整式