2.1.1等式与不等式(2)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(十)　等式与不等式(2) [练基础] 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是(　　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 2．若a<0，－1<b<0，则下列不等关系正确的是(　　) A．ab>ab2>a B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．a>ab>ab2 3．若a，b，c∈R，则下列不等式成立的是(　　) A．若a>b，则a2>b2 B．若a>b，则ac>bc C．若a>b，则> D．若a>b，则a3>b3 4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 5．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　　) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 6．(多选)若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(　　) A．＜ B．＜ C．a＋＞b＋ D．a＋＞b＋ 7．已知实数b>a>0，m<0，则mb________ma，________(用>，<填空). 8．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a－2b的取值范围为____________. 9．已知a>b>0，c<d<0，比较与的大小． 10．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因． 甲：因为－6<a<8，－4<b<2， 所以－2<a－b<6. 乙：因为2<b<3， 所以<<， 又因为－6<a<8， 所以－2<<4. 丙：因为2<a－b<4， 所以－4<b－a<－2. 又因为－2<a＋b<2， 所以0<a<3，－3<b<0， 所以－3<a＋b<3. [提能力] 11．(多选)已知实数x，y满足－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，则(　　) A．1≤x≤4 B．－2≤y≤1 C．2≤4x＋y≤15 D．≤x－y≤ 12．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 13．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是________． 14．若x>0，y>0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是________． 15．已知a>b>c>0，求证：>>. [培优生] 16．已知下列三个不等式： ①ab>0；②>；③bc>ad. 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 课时作业(十)　等式与不等式(2) 1．解析：对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误．故选D. 答案：D 2．解析：∵－1<b<0，∴0<b2<1，∴b<b2＜1，∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.故选A. 答案：A 3．解析：对于A：当a＝0，b＝－1时，显然a>b，但a2<b2，因此本选项不符合题意；对于B：当c＝0时，显然ac＝bc，因此本选项不符合题意；对于C：当a＝0，b＝－1时，显然没有意义，因此本选项不符合题意；故选D. 答案：D 4．解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1. 又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2， 又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A. 答案：A 5．解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0. 又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故选C. 答案：C 6．解析：若a＞b＞0，则＜，故A正确；－＝，由a＞b＞0，可得b－a＜0，所以＜0，即＜，故B正确；由A可知a＋＞b＋，故C正确；取a＝，b＝，则a＋＝，b＋＝，此时a＋＜b＋，故D错误．故选ABC. 答案：ABC 7．解析：∵b>a>0，m<0，∴b－a>0，∴mb－ma＝m(b－a)<0，∴mb<ma. －＝＝<0，∴<. 答案： ＜　＜ 8．解析：∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，－12≤－2b≤－6，由不等式运算的性质得－9≤3a－2b≤0，即3a－2b的取值范围为－9≤3a－2b≤0. 答案：－9≤3a－2b≤0 9．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0， ∴a－c>b－d>0， ∴>>0， 又a>b>0，∴>. 10．解析：甲同学做的不对．因为同向不等式具有可加性，但不能