2.2.1等差数列（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 2.2.1等差数列 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括数列的概念、等差数列、对比数列、数列的应用； 地位与作用：数列是一个重要的概念，它在生活中有广泛应用，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，有助于培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力． 数列就是一列有顺序的数，数列讨论的是这些数被彼此之间的关系以及变化规律.本章我们将首先探讨数列的概念，然后在此基础上研究常见的等差数列和等比数列的性质，最后讨论数列的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过数列的概念学习，本节课将进一步学习等差数列内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在数列的概念的基础上进行等差数列的学习. 学习目标 1.理解等差数列的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解等差数列通项公式、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式的推导方法，掌握等差数列在日常生活中广泛应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解等差数列、等差数列通项公式、等差中项的概念； 2. 理解等差通项公式及数列前n项和公式； 3. 掌握等差数列在日常生活中广泛应用 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 某工厂的仓库里堆放着一批钢管，共堆放了7层， 从上至下列出每层钢管的数量为 4，5，6，7，8，9，10； ① 一个小剧场，有10排座位，第1排至第10排的座位数分别为 20，22，24，26，28，30，32，34，36，38； ② 2021年2月，每一个星期一的日期构成数列 1 ，8，15，22． ③ 想一想 这三个数列有何共同特点? 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 数列的通项 分析 这三个数列的一个共同特点就是从第2项开 始，数列中的每一项与它前一项的差都等于同一个常数． 抽象概括 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 由定义知，如数列{an}为等差数列，d为公差，则 an+1-an=d，即an+1=an+d. 等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何算出它 的任意项an呢？ a2=a1+d， a3=a2+d=a1+2d， a4=a3+d=a1+3d， a5=a4+d=a1+4d， …… an=a1+（n-1）d. 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 an=a1+（n-1）d. 分组讨论，理解等差数列的通项公式定义 通过讨论，掌握等差数列的通项公式的求解方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 求等差数列8,5,2，…的通项公式和第20项. 解 设此数列为{an}. 因为a1=8，d=5-8=-3，所以这个等差数列的通项公式是 an=8+(n-1)×(-3)=-3n+11 ；  所以第20项 a20=-3×20+1=-49. 例2 等差数列-5，-9，…的第多少项是-401？ 解 设此数列为{an}. 因为a1=-5，d=-9-(-5)=-4，an=-401，所以 -401=-5+(n-1)×(-4). 解得n=100. 即这个数列的第100项是-401. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 创设情境 生成问题 问题提出 如果在a，b间插入一个数A，使得a，A，b成等差 数列，那么A应该满足什么条件？ 由等差数列的定义得 A-a=b-A，解得 . 反之，若，可得A-a=b