2.1.2数列的通项公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 2.1.2数列的通项公式 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括数列的概念、等差数列、对比数列、数列的应用； 地位与作用：数列是一个重要的概念，它在生活中有广泛应用，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，有助于培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力． 数列就是一列有顺序的数，数列讨论的是这些数被彼此之间的关系以及变化规律.本章我们将首先探讨数列的概念，然后在此基础上研究常见的等差数列和等比数列的性质，最后讨论数列的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过数列的定义学习，本节课将进一步学习数列的通项公式的内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在数列的定义的基础上进行数列的通项公式的学习. 学习目标 1.理解数列通项的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解数列通项公式的意义，掌握根据数列的前几项写出该数列的一个通项公式的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解数列的概念； 2. 理解数列通项公式的含义； 3. 掌握根据数列的前几项写出该数列的一个通项公式的方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 数列是按照一定次序排列的一列数，如何用数学符 号体现某一项在数列中的位置呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 数列的通项 抽象概括 数列的一般形式可以写成 其中an是数列的第n项，称为数列的通项，n称为 an的序号（n∈N+），并且整个数列可记作{an}． 如果an（n=1，2，3，⋯）与n之间的关系可表示 为   　 　 ， 那么这个关系式称为这个数列的通项公式． 其中，n的所有取值是正整数集的一个子集，由此可 见，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数. 利用通项公式求值 对于数列，思考下面的问题： （1）a3=（）； （2）该数列的通项公式an=（ ）； （3）a10=（）； （4）数列{an}还可以记作（）． 分组讨论，理解数列的通项公式定义 通过讨论，掌握数列的通项公式的求解方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 根据通项公式，求出下面数列的前5项： （1）；（2）. 解 （1）当n=1时，；  当n=2时，； 当n=3时，； 当n=4时，； 当n=5时，.  （2） 当n=1时，； 当n=2时，； 当n=3时，； 当n=4时，； 当n=5时，. 想一想 第5项和前5项有什么区别？ 根据前几项求通项公式 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7，…； （2），…； （3），…． 解（1）该数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减1，所有它的通项公式是 （2）该数列的前4项 的分母都等于序号加1，分子都等于分母的平方减1，所有它的通项公式是 该数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所有它的通项公式是 数列的递推公式 例3　已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式 ，写出这个数列的前5项． 解 ； ； ； ； . 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P43 ——练习1./3./4. 活动五： 板书设计 2.1.2数列的通项公式 1、 概念 练习 小结