4.3.2对数的运算法则(1)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十九)　对数的运算法则(1) [练基础] 1．若lg a与lg b互为相反数，则(　　) A．a＋b＝0 B．ab＝1 C．a－b＝0 D．＝1 2．设lg 2＝a，lg 3＝b，则＝(　　) A． B． C． D． 3．log242＋log243＋log244等于(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．24　　　　D． 4．计算：log153－log62＋log155－log63＝(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 5．若lg x－lg y＝a，则lg －lg ＝(　　) A．3a B．a C．a D． 6．(多选)已知x，y为正实数，则下列化简错误的是(　　) A．lg (x2·y)＝(lg x)2＋lg y B．lg (x·)＝lg x＋lg y C．eln x＋ln y＝x＋y D．eln x·ln y＝xy 7．＋lg 2＋lg 25的值为________． 8．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________(用m，n表示). 9．(1)＋ ＋lg 20－lg 2； (2)log535－2log5＋log57－log51.8. 10．已知loga2＝m，loga3＝n.求a2m－n的值． [提能力] 11．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为(　　) A．m－n B．m－n C．－ D．m－n 12．(多选)若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab>8lg22 D．b－a>lg 6 13．计算：lg ＋＋log2＋＋ln 1＝________． 14．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为________． 15．求下列各式的值： (1)； (2)lg 5·lg 20－lg 2·lg 50－lg 25. [培优生] 16．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值． 课时作业(二十九)　对数的运算法则(1) 1．解析：∵lg a与lg b互为相反数，∴lg a＋lg b＝0，即lg (ab)＝0，∴ab＝1. 答案：B 2．解析：＝＝＝. 答案：C 3．解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4) ＝log2424＝1. 答案：A 4．解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0. 答案：B 5．解析：由对数的运算性质可知，原式＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a，故选A. 答案：A 6．解析：A中，lg (x2·y)＝lg x2＋lg y＝2lg |x|＋lg y，故A不正确； B中，lg ＝lg x＋lg ＝lg x＋lg y，故B正确； C中，eln x＋ln y＝eln x·eln y＝xy，故C不正确； D中，eln x·ln y＝(eln x)ln y＝xln y，故D不正确． 答案：ACD 7．解析：原式＝23×＋lg 2＋lg 5＝22＋1＝5. 答案：5 8．解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n. 答案：m＋2n 9．解析：(1)原式＝＋＋1＝2. (2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2. 10．解析：因为loga2＝m，loga3＝n， 所以am＝2，an＝3. 所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝. 11．解析：log3＝log3－log3 ＝log3x－log3(y·y) ＝log3x－log3y ＝m－n. 答案：D 12．解析：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25， ∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，∴b－a＝lg 25－lg 4＝lg ， ∵lg 10＝1>lg >lg 6∴b－a>lg 6 ∴ab＝4lg 2lg 5>4lg 2lg 4＝8lg22， 故正确的有ACD. 答案：ACD 13．解析：lg ＋＋log2＋＋ln 1 ＝(lg 5＋lg 2)＋3－4 ＝－. 答案：－ 14．解析：由题意知lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ ∴＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b ＝4－4×＝2. 答案：2 15．解析：(