5.4.1 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 课时作业-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(四十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 [练基础] 1．函数y＝sin 在区间上的简图是(　　) 2．为了得到函数y＝cos (3x－1)的图象，只需把y＝cos 3x的图象上的所有点(　　) A.向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．将函数y＝2sin 的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y＝2cos B．y＝－2cos C.y＝－2sin D．y＝2sin 4．为了得到函数y＝3sin 的图象，只需把y＝3sin x上所有的点(　　) A.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位 B.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位 C.先把图象向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 D.先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 5．将函数f(x)＝sin 的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 6．(多选)要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A.每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 B.每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) D.向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) 7．应用五点法作函数y＝sin 的图象时，图象的最高点的坐标是________． 8．将函数y＝sin 图象向右平移个单位，所得到的函数解析式是________． 9．用“五点法”画出函数y＝2sin 图象． 10．已知f(x)＝3sin －1，写出f(x)的图象是由y＝sin x的图象如何变换而来？ [提能力] 11．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin 图象上的所有点的(　　) A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 12．设函数f(x)＝cos 在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　) A. B． C. D． 13．函数y＝cos (2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin 的图象重合，则φ＝________． 14．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到g(x)＝sin 的图象，则f(x)的解析式为________． 15．把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后把纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，所得图象的解析式是y＝2sin ，求f(x)的解析式． [培优生] 16．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0，令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)在区间[m，m＋10π]上有20个零点：a1，a2，a3，…，a20，求a1＋a2＋a3＋…＋a20的值． 课时作业(四十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 1．解析：当x＝0时，y＝sin ＝－<0，排除B、D；当x＝时，sin ＝sin 0＝0，排除C. 故选A. 答案：A 2．解析：只需把y＝cos 3x的图象上的所有点向右平移个单位， 即可得到函数y＝cos (3x－1)的图象， 故选D. 答案：D 3．解析：由题意知：图象平移＝个单位， ∴f(x)＝2sin ＝2cos . 答案：A 4．解析：只需把y＝3sin x上所有的点先把图象向左平移个单位， 然后横坐标缩短到原来的倍， 即可得到函数y＝3sin 的图象， 故选D. 答案：D 5．解析：由题意可知平移后的解析式：g(x)＝sin 函数y＝g(x)的单调递增区间：2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ ，k∈Z 解得：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故选D. 答案：D 6．解析：(1)先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确． (2)先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误． 故选BC. 答案：BC 7．解析：由sin