5.4函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象与性质课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(四十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 [练基础] 1．某简谐运动的函数表达式为y＝2sin x，则该简谐运动的振幅和初相分别是(　　) A.2，0 B．－2，0 C.2，x D．－2，x 2．已知函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　) A.关于点对称 B．关于点对称 C.关于点对称 D．关于点对称 3．函数f(x)＝sin 在上的单调减区间是(　　) A. B． C. D． 4．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　) A.－ B．－ C. D． 5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，若f(x)的图象经过点，相邻对称轴的距离为，则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)＝－cos B．f(x)＝2sin C.f(x)＝3cos D．f(x)＝4cos 6．(多选)函数f(x)＝2sin (2x＋φ)(φ∈R)的一条对称轴方程为x＝，则φ可能的取值为(　　) A.－ B．－ C. D． 7．若函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________． 8．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，则f的值为________． 9．如图为函数y＝A sin 的一段图象． (1)请写出这个函数的一个解析式； (2)求与(1)中函数图象关于直线x＝2π对称的函数图象的解析式． 10．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．求函数g(x)在[0，2π]上的单调递增区间． [提能力] 11．函数f＝sin 的图象如图所示，为了得到g＝sin 3x的图象，只需将f的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 12．(多选)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列正确的是(　　) A.f(x)＝2sin B.f(2021π)＝1 C.函数y＝|f(x)|为偶函数 D.∀x∈R，f＋f＝0 13．已知函数f＝sin ，若f 在上恰有两个零点，则ω 的取值范围是________． 14．函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝________；将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b个单位后，得到一个偶函数的图象，则b＝________． 15．已知函数f(x)＝sin ，函数y＝f为奇函数． (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，证明：当x∈时，2g2(x)－g(x)－1≤0. [培优生] 16．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0. (1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围； (2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a<b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值． 课时作业(四十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 1．解析：简谐运动的函数y＝2sin x， 振幅A＝2，初相φ＝0. 答案：A 2．解析：∵ω＝＝2，∴f(x)＝sin ，将选项逐一代入可得f＝0，故选C. 答案：C 3．解析：由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 又x∈， ∴减区间为. 答案：D 4．解析：由图象可知函数f(x)的周期为π，故ω＝3.将代入解析式得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2(k－1)·π(k∈Z).令φ＝－，代入解析式得f(x)＝A cos ，又f＝－A cos ＝－，故A＝.所以f(0)＝cos ＝cos ＝. 答案：C 5．解析：因为相邻对称轴的距离为周期的一半，所以函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π，又T＝π＝，所以ω＝2，故选项B，D错误；把点代入选项A，f＝－cos ＝－cos ＝0，选项A成立，而把点代入选项C，f＝3cos ＝3cos π＝－3≠0，选项C不成立． 答案：A 6．解析：因为函数f(x)＝2s