2024年九年级中考数学复习专题之动态几何和差问题

中考复习专题之动态几何和差问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的和差问题是动态几何中的常见问题，其考点包括和差为定值问题；和差最大问题；和差最小问题。在这些问题中又有线段的和差，面积的和差，线段平方的和差等类型。本专题原创编写动态几何之和差问题模拟题。 在中考中，动态几何形成的和差问题命题形式选择题、填空题和解答题都有体现。 在中考压轴题中，动态几何形成的和差问题的重点是线段的和（三角形周长）最小问题，它的关键是应用轴对称的性质进行探究；而问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。 原创模拟预测题1. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF。求证： CF+CD= AC。 原创模拟预测题2. 如图，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P为边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F。证明：DE2+BF2=16。 原创模拟预测题3. 如图1，已知直线y=kx与抛物线 交于点A（3，6）． SHAPE \* MERGEFORMAT （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度； （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？ 原创模拟预测题4. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O优弧AB上一动点，且∠ACB=45°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ． 原创模拟预测题5. 如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为 ． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT （1）求直线l2的解析式； （2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF； （3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值． 原创模拟预测题6. 如图，在菱形ABCD中， ，E是AB上一点，BE=2，AE=4BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　． 原创模拟预测题7. 如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若 ，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且 ， ． （1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH； （2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少； （3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少． SHAPE \* MERGEFORMAT 原创模拟预测题8. 如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，