第五章 特殊平行四边形章末重难点突破 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

特殊平行四边形章末重难点突破8大题型 【考点1 利用四边形性质求线段长度】 【例1】（2023春•张店区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【变式1-1】（2023春•越城区期末）如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（　　） A．3 B．2 C． D．1 【变式1-2】（2023春•岳西县期末）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，CD＝3，则DF的长为（　　） A．8 B．9 C．4 D．2 【变式1-3】（2023•河池）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是（　　） A． B． C． D． 【考点2 利用四边形性质求角的度数】 【例2】（2023春•靖宇县期末）如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【变式2-1】（2023春•九龙坡区期末）如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，CB＝CE，连接CG交BE于点F，则∠ECF的度数为（　　） A．30° B．22.5° C．25° D．15° 【变式2-2】（2023春•灵山县期末）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，连接AE，EF，AF，若DF+BE＝EF，则∠EAF的度数为 　 　． 【变式2-3】（2023•宝安区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 　 　． 【考点3 利用四边形性质求面积】 【例3】（2023春•沙坪坝区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD的外角，点G是∠BCE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．无法确定 【变式3-1】（2023春•西乡塘区校级期末）如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝4，则△AEF的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春•淮阳区校级期末）王老师把两张长为9，宽为3的矩形纸条按如图所示的形状交叉叠放在一起，根据所学的知识，我们可以判定重合部分构成的四边形ABCD是菱形．则随着纸条的转动，菱形ABCD的面积的最大值与最小值的和为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 【变式3-3】（2023春•灵石县期末）如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点A2、A3、A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3对角线的交点，则阴影部分的面积和为（　　） A．12 B．13 C．14 D．18 【考点4 利用四边形性质求周长】 【例4】（2023春•巴南区期中）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则△DEF的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】（2023春•新蔡县期末）如图，矩形ABCD的周长为20cm，AC交BD于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，则△CDE的周长为（　　）cm． A．6 B．8 C．10 D．12 【变式4-2】（2022秋•锦江区期末）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为　 　． 【变式4-3】（2023•香洲区校级三模）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 　 　． 【考点5 四边形判定的条件】 【例5】（2023•长丰县二模）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，从以下四个条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB∥CD，AD＝BC；③AB＝BC；④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【变式5-1】（20