精品解析：重庆市江津区江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023—2024学年下期初二第一次定时作业 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三边长分别为，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（　　） A B. C. D. 3. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 若，则 4. 估算运算结果应在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 5. 如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 9. 在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 12. 如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______． 13. 若，为实数，且，则______． 14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺． 15. 如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，，则四边形周长为______． 17. 若关于的一元一次不等式的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为_____． 18. 对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是平行四边形． （1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，作平分线交于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）． 证明：∵平分，∴______， ∵四边形是平行四边形，∴，， ∴______， ∴，∴______， ∵，∴， ∵，∴______， ∵，∴四边形为______，∴． 21. 如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，． （1）证明：； （2）求的长． 22. 如图，在□ABCD 中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，，平分． （1）若，求的大小