五年高考真题：函数与导数-2024届高三三轮复习专题

高三数学三轮复习专题——五年高考真题解析 2、 函数、导数 考点一 函数图像及性质 · 命题点1 函数图象的判定 · 命题点2 函数奇偶性（重点） · 命题点3 比较大小（难点） · 命题点4 抽象函数性质综合应用（高频考点重难点） 考点二 函数导数及应用 · 命题点1 导数中切线问题 · 命题点2 含参函数单调性问题（重点） · 命题点3 导数中恒成立问题 考点 考向 考题 函数图象及性质 ① 函数图象的判定 ② 函数奇偶性（重点） ③比较大小（难点） ④抽象函数性质综合应用 （高频考点重难点） 2022 全国乙卷T8 2022 全国甲卷T5 2023 ⅡT4 乙卷T5 甲卷T14 2022全国乙卷T16 2021 乙卷T9 ⅠT13 2023 甲卷T11 2022 甲卷 T12 2021 ⅡT7 2023 ⅠT11 2022乙T12 ⅠT12 ⅡT8 2021甲T12 ⅡT8 T14 · 命题点4 证明类问题 【考情分析】：函数图象及性质中函数奇偶性是高考中必考点，特别是随着新高考结构改革最新高考趋势以及九省联考试卷来看，抽象函数性质的综合应用是高考多选退最后一题高频题型，比较大小也是高考中的一个高频考点 考点 考向 考题 函数导数及应用 ① 导数中切线问题 ②含参函数单调性问题 ③导数恒成立问题 ④导数中证明类问题 2023 全国甲卷T8 2022 全国Ⅰ卷T10 T15 2021 ⅠT7 甲卷T13 Ⅱ16 2023 ⅡT6 T11 乙卷T6 T21 2022全国乙卷T11 T20 T16 T21 甲 T6 2021 乙卷T10 Ⅰ卷T15 2023 Ⅰ卷T19 ⅡT22 甲T20 (理)T21 2022 Ⅱ卷 T22 2021 ⅡT7 2022 甲T21 2021 乙T20 ⅠT22 ⅡT22 2023 ⅡT22 【考情分析】：导数作为作为高考数学中必考考点，在以往的高考数学中往往是以压轴题的形式出现，随着高考改革以及九省联考试题题目的改革以及近两年的高考题目来说，导数有下调难度的趋势，所以对于导数来说应该对于常规的含参单调性的讨论问题以及极值点的判定等常规中等难度题目应重视。 一、山东高考五年高考解析 1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 5．（2020·山东·高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 6．（2020·山东·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2019·全国·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 多选题 8．（2023·全国·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． A． B． C． D． 9．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 10．（2022·全国·高考真题）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 12．（2020·山东·高考真题）信息熵是信息