课时作业19导数的概念练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业19 导数的概念 基础达标练 题组一 变化率与导数的概念 1. 如图，函数 在 上的平均变化率为( ) A. B. C. 2 D. 2. [2023江西南昌高二测试]某地某天上午9：20的气温为 ，下午1：30的气温为 ，则在这段时间内气温的平均变化率为 . 3. 已知函数 . （1） 求 在 上的平均变化率； （2） 求 在 处的瞬时变化率. 题组二 导数定义的应用 4. 已知函数 ,则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. (多选题)下列关于函数 的变化率的叙述正确的是( ) A. 在 上的平均变化率为1 B. 在 处的导数为2 C. 在 处的瞬时变化率为1 D. 在 上的平均变化率为 6. 已知函数 ，则 . 7. [2023福建泉州实验中学高二期中]如果函数 在 处的导数是 ，那么 的值为 . 8. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 在 上的平均变化率是函数 在 上的平均变化率的2倍，则实数 的值为 ，则函数 在 处的导数为 . 9. 求函数 在 处的导数． 题组三 导数在实际问题中的意义 10. [2023广东东莞第二高级中学高二期中]某汽车的紧急刹车装置在遇到特殊情况时可在 内完成刹车，其位移（单位： ）关于时间（单位： ）的函数为 ，则 的实际意义为( ) A. 汽车刹车后 内的位移 B. 汽车刹车后 内的平均速度 C. 汽车刹车后第 时的瞬时速度 D. 汽车刹车后第 时的位移 11. 某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润 （单位：元）与产量 （单位：台）之间的关系式为 . （1） 产量由1 000台提高到1 500台时，求总利润的平均变化率； （2） 求 与 ，并说明它们的实际意义. 素养提升练 12. [2023山东邹城第二中学高二月考]若 ，则 ( ) A. B. 4 C. D. 1 13. (多选题)设 在 处可导，则下列式子中与 相等的是( ) A. B. C. D. 14. [2023北京东城高二期末]设函数 ， ， ，当自变量 从0变到1时，它们的平均变化率分别记为 ， ， ，则 ， ， 之间的大小关系为 （用“ ”“ ”或“ ”连接）；三个函数中，在 处的瞬时变化率最大的是 . 15. 设函数 ，求 . 16. 现有一个圆柱形空杯子，底面半径为 ，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积 （单位： ）关于时间 （单位： ）的函数解析式为 ，不考虑注液过程中溶液的流失，则当 时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为多少？并说明它的实际意义. 创新拓展练 17. [2023湖南高二测试]写出下列几何量关于自变量在指定区间 上的平均变化率和在该区间两端点处的瞬时变化率. （1） 边长为 的正方形的周长， ， ； （2） 半径为 的圆的面积， ， . 参考答案 基础达标练 题组一 变化率与导数的概念 1. 如图，函数 在 上的平均变化率为( ) A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 .故选 . 2. [2023江西南昌高二测试]某地某天上午9：20的气温为 ，下午1：30的气温为 ，则在这段时间内气温的平均变化率为 . 【答案】 【解析】从上午9：20到下午 ，共 ，这段时间内气温的变化量为 （即气温下降 ），所以在这段时间内气温的平均变化率为 . 3. 已知函数 . （1） 求 在 上的平均变化率； 【解析】 在 上的平均变化率为 . （2） 求 在 处的瞬时变化率. 【解析】 在 处的瞬时变化率为 . 题组二 导数定义的应用 4. 已知函数 ,则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， ， 所以 . 5. (多选题)下列关于函数 的变化率的叙述正确的是( ) A. 在 上的平均变化率为1 B. 在 处的导数为2 C. 在 处的瞬时变化率为1 D. 在 上的平均变化率为 【答案】BD 【解析】因为函数 在 上的平均变化率为 , 所以函数 在 上的平均变化率为 ，故 错误， 正确； 函数 在 处的瞬时变化率即 ，故 正确， 错误.故选 . 6. 已知函数 ，则 . 【答案】7 【解析】因为 ，所以 ， ，所以 . 7. [2023福建泉州实验中学高二期中]如果函数 在 处的导数是 ，那么 的值为 . 【答案】 【解析】由题意，可知