课时作业13求数列的通项公式练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业13 求数列的通项公式 基础达标练 1. 数列3，5，9，17，33， 的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 2. [2023山东烟台高二月考]数列 , , , ， 的一个通项公式可能是( ) A. B. C. D. 3. 已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 在数列 中， ， ，则 ( ) A. 512 B. 511 C. 502 D. 503 5. （多选题）已知数列 满足 ， ，则( ) A. B. 为等比数列 C. 的通项公式为 D. 为递增数列 6. 设数列的前项和为，且，为常数列，则 ． 7. 如图所示的一系列正方形图案的做法是把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）;在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）;以此类推,每进行一次操作,就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1,记第 个图案中所有着色的正方形的面积之和为 ,则数列 的通项公式为 . 图1 图2 图3 图4 8. 已知数列 满足 ， ，则 . 9.已知数列满足且，则数列的通项公式为 ． 10. 设数列 是首项为1的正项数列，且 ，则数列 的通项公式为 . 11. 在数列 中， ， . （1） 求证： 是等比数列； （2） 求数列 的通项公式. 素养提升练 12. 已知数列 满足 ，若 ，则数列 的通项公式为 ( ) A. B. C. D. 13. [2023山东烟台高二期末]（多选题）设首项为1的数列 的前 项和为 ，若 ，则下列结论正确的是( ) A. 数列 为等比数列 B. 数列 的通项公式为 C. 数列 为等比数列 D. 数列 的前 项和为 14. 已知等比数列的前项和 ,则 , . 15. 已知数列 是公差为 的等差数列，数列 是公比为 ，且 的等比数列，若函数 ，且 ， ， ， ，分别求数列 和 的通项公式. 16. 已知数列 的前 项和为 ， , . （1） 求证： 是等差数列； （2） 求数列 的通项公式； （3） 求 的取值范围. 参考答案 基础达标练 1. 数列3，5，9，17，33， 的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ， ， ， ， ， ，所以数列3，5，9，17，33， 的一个通项公式为 .故选 . 2. [2023山东烟台高二月考]数列 , , , ， 的一个通项公式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ， ， , ， ，所以所求数列的一个通项公式是 .故选 . 3. 已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得 ，解得 ，故 ， ， 所以 ，则 . 4. 在数列 中， ， ，则 ( ) A. 512 B. 511 C. 502 D. 503 【答案】D 【解析】因为 ， ，所以 ，所以 . 5. （多选题）已知数列 满足 ， ，则( ) A. B. 为等比数列 C. 的通项公式为 D. 为递增数列 【答案】AB 【解析】易得 ，故 正确； 因为 ，所以 ，又 ， 所以 是以4为首项，2为公比的等比数列，故 正确； ，所以 ，所以 ，故 错误； 由 可知， 为递减数列，故 错误. 故选 . 6. 设数列的前项和为，且，为常数列，则 ． 【答案】 【解析】设 ，当 时， ， 两式相减得 . 7. 如图所示的一系列正方形图案的做法是把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）;在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）;以此类推,每进行一次操作,就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1,记第 个图案中所有着色的正方形的面积之和为 ,则数列 的通项公式为 . 图1 图2 图3