2024年北师大版中考数学一轮复习讲义：探索规律专题

北师大版中考复习：探索规律专题 专题一、周期类规律 方法提炼：周期类规律问题的解题思路 (1）确定循环周期，即重复的项数 (2）总数除以循环周期，余几就是周期内的第几项，整除为最后一项 题型一、计算产生的周期循环规律 例1、在一列数中，，，则 ． 题型二、条形格中的周期循环规律 例2、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为 3 ﹣1 2 … A、3 B、2 C、0 D、﹣1 题型三：数轴中的周期循环规律 例3、如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是______________ ． 专题二、数列类规律 方法提炼：数列常见规律 (1） 等差规律，如：1,4,7,10,…,3n-2; (2） 等比规律，如：2,4,8,16,…,2"; (3） 平方规律，如：1,4,9,16,…,n2; (4） 平方变化规律，如：2,5,10,17,…,n²+1; (5） 乘积规律，如：2,6,12,20,…, n ( n +1); (6）正负符号规律，如：-1,1,-1,1,-1,…,(-1)"; 1,-1,1,-1,1,-,(-1)" 题型一：等比与等差规律 例4、观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 题型二：二阶等差与符号规律 例5、下面是按一定规律排列的一列数：，，，，那么第个数是 . 专题三、图形类规律 方法提炼：图形类规律问题一般有2种解题方法 (1）把图形规律转换为数列规律后，利用数列规律求解； (2）直接根据图形特征及变化规律求解 题型一：图形中的等差规律 例6、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 题型二：图形中的二阶等差规律 例7、下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A．160 B．161 C．162 D．163 强化训练： 1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2023的坐标为（ ） A．（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b） 2、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为 A、55 B、42 C、41 D、29 4、观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，……由以上规律可以得出第n个等式为___________　． 5、如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm 如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为 A、150cm B、104.5cm C、102.8cm D、102cm 6、下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n－2个数是 （用含n的代数式表示） 7、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　） A．n B．n-1 C. D． 8、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是 A、升 B、升 C、升 D、升 9、如图，已知直线l：y=x，过点A （0，1）作y轴的垂