第十八章 平行四边形专项2 平行四边形中的动点问题课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 专项2 平行四边形中的动点问题 过专项 阶段强化专项训练 1 1.[2023贵州名校期末联考]正方形 中， 是对角线，今有较大的直角三角板，一边 始终经过点 ，直角顶点 在射线 上移动， 另一边交 于点 . （1）如图1，当点 在 边上时，猜想并写出 与 满足的数量关系，并加以证明. 2 解： .证明如下： 如图1，过 作 ， ，垂足分别为 ， , 易知 ， 四边形 为矩形， . ， ， . 为正方形对角线 上的点， 平分 ， . 3 在 和 中， ， . （2）如图2，当点 落在 的延长线上时，猜想并写出 与 满足的数量关系，并证明你的猜想. 5 解： ．证明如下： 如图2，过 作 交 的延长线于 ， 交 的延长线于 ，易知 ， 四边形 为矩形， . 6 ， ， . 为正方形对角线 所在直线上的点， 易知 平分 ， ， 在 和 中， ， ． 7 2.[2023白山江源区期末]如图，在矩形 中， 边上有一点 ，连接 ， 若 ， . （1）求 的长. 解： 四边形 是矩形， ， ， ， . 在 中， ， . 8 （2）有一点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，有一点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，当点 到达点 时， 点 ， 同时停止运动，设点 的运动时间为 . 【解析】 由运动知， ， ， . 9 ① _ _时，四边形 为平行四边形. 【解析】 如图1， 四边形 为平行四边形， ， ， . ② ___时，四边形 为矩形. 2 【解析】 如图2， 四边形 为矩形， ， ， . 11 （3）有一点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，有一点 从点 出发，以 的速度沿射线 运动，当点 到达点 时， 点 ， 同时停止运动，设点 的运动时间为 ，问 取何值时，以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形? 12 解： 由运动知， ， . 以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形， . 当点 在边 上时， ， ， ; 当点 在 延长线上时， ， ， . 综上，当 或6时，以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形． 13 3.[2022佛山教研联盟期中]如图1，菱形 的对角线 ， 相交于 点 ，且 ， ,过点 ， 分别作 ， 的平行线 相交于点 . 14 （1）判断四边形 的形状并证明. 解：四边形 是矩形.证明如下： ， ， 四边形 是平行四边形． 四边形 是菱形， ， ， 四边形 是矩形． 15 （2）点 从点 出发，以 的速度沿 方向运动了 ，连接 ， 当 时，求 的值. 解： 四边形 是菱形， ， ， ， ． ， ， 或 ， 解得 或 ． 16 （3）如图2,点 在直线 上运动，连接 , ，求 的最小值. 17 解： 如图，连接 交 于点 ，连接 ， 此时 的值最小. 四边形 是菱形， 点 与点 关于 对称， ， 的最小值为 的长． 在 中， ， ， ， 的最小值为 ． 18 4.[2023南昌期末]如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 ， 分别以 ， 为起点，以 的速度沿 ， 方向同时运动，设点 ， 运动的时间为 . 19 （1）求 边上的高 的长. 解： 四边形 是平行四边形， ． 在 中， ， ， . , . 20 （2）连接 ， ，当 为何值时，四边形 为菱形？ 21 解： 如图1，由题意可知 . ， 四边形 为平 行四边形， 当 时，四边形 为 菱形． 由（1）知 ， ， ，即 ， 解得 ． 当 为 时，四边形 为菱形. 22 （3）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，当 为何 值时，四边形 为正方形？ 解： ， ， ， 四边形 为矩形， 当 时，四边形