《比例》（课件）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

比 例 请同学们联系比的知识， 再想一想，怎样的两张 图片像？怎样的两张 图片不像呢？ 比相等的像，不相等的不 像。如D和A两张图片。长 与长、宽与宽的比相等， 12 ∶6=8∶4，所以就像。 图 A 长 与 宽的比是 6∶4，图B长与宽的比 是3 ∶2， 6∶4 =3∶2， 所以也像。 2 王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。 原来长方形照片长8厘米，宽5厘米； 放大后长方形照片长16厘米，宽10厘米。 放大后照片与原来照 片长的比是2∶1，宽 的比也是2∶1。 放大后照片的长是原来 照片的2倍，宽也是原 来照片的2倍。 放大前后，照片的长有什么关系？宽呢？ 例1 3 缩小后的长方形 长4厘米，宽2.5 厘米。 如果要把原来的照片按1∶2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？ 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比2∶1，就是把原来的长方形按2∶1 的比放大。 按1∶2的比缩小，长 和宽都是原来的 。 2 1 4 先按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按 1∶2的比画出原来长方形缩小后的图形。 放大后，图形的长和宽各是几格？ 你是怎样计算的？缩小后的图形呢？ 比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？ 答：放大或缩小前后的图形每条边都按比例放大或缩小了。 例2 5 按1∶2 的比画出下面图形缩小后的图形。 练一练 张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下： 每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？ 这两个比化简后 都是8∶5，它们 的比值都是1.6。 放大后照片的长和 宽的比是9.6 ∶6。 放大前照片的长和 宽的比是6.4 ∶4。 6.4cm 放大前 9.6cm 放大后 4cm 6cm 例3 7 分别写出照片放大后与放大前长的比和 宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 这两个比相等，可以写成下面的等式： 6.4 ∶4 ＝ 9.6 ∶6 或 ＝ 4 6 表示两个比相等的式子叫做比例。 照片放大后与放大前长的比是9.6 ∶6.4， 照片放大后与放大前宽的比是6∶4， 9.6 ∶6.4＝ 1.5 ＝ 6∶4，所以这两个比 也能组成比例。 6.4 9.6 8 1 1 1 1 （1）10 ∶12 和25 ∶30 （2） 2 ∶8 和9 ∶27 （3）0.9 ∶3 和 ∶ （4） ∶ 和 ∶ 5 15 4 8 8 16 （1）10 ∶12 ＝ 25 ∶30 （4） ∶ ＝ ∶ 4 8 8 16 1 1 1 1 哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 1 1 练一练 9 把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。 你能根据图中数据写出不同的比例吗？ 6cm 3cm 4cm 2cm 两个三角形底的比 和高的比相等。 6 ∶3 ＝ 4 ∶2 两个三角形高的比 和底的比相等。 4 ∶2 ＝ 6 ∶3 每个三角形底和 高的比相等。 6 ∶4 ＝ 3 ∶2 每个三角形高和 底的比相等。 4 ∶6 ＝ 2 ∶3 例4 10 观察上面的四个比例，你有什么发现？ 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如： 6∶3 = 4∶2 内项 外项 6 × 2 ＝ 3 × 4， 两个外项的积与两 个内项的积相等。 3和4可以同时是比 例的内项，也可以 同时是比例的外项。 6和2可以同时是比 例的外项，也可以 同时是比例的内项。 其他三个比例的内项和外项各是多少？ 再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。 11 如果用字母表示比例的四个项，即 a∶b = c∶d, 那么这个规律可以表示成： 如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、 分母交叉相乘，结果怎样？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 a × d ＝ b × c 6 × 2 ＝ 3 × 4 ＝ 6 4 3 2 12 应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。 （ ）×（ ）＝（ ） 3.6∶1.8 和 0.5∶0.25 3 4 ∶ 和 18∶24 （ ）×（ ）＝（ ） （ ）×（ ）