精品解析：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题

河北枣强中学高一年级下学期第二次调研考试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，用黑色字迹笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔，在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（40分） 1. 已知复数z满足，则模为(　　) A. 1 B. C. D. 2 2. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 3. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ） A. （1）（3）（5） B. （1）（2）（3）（5） C. （1）（3）（5）（6） D. （3）（4）（6）（7） 4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则在复平面内对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，已知．则角（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在中，角、、对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 底面是矩形的四棱柱是长方体 B. 有两个面平行，其余四个面都是平行四边形几何体叫平行六面体 C. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 10. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. ，则 B. C. 若，则复数z对应的点位于第四象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，，，则符合条件的有两个 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，，，，若，则为锐角三角形 B. 已知点是平面上的一个定点，并且，，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的内心 C. 已知，，与的夹角为锐角，实数的取值范围是 D. 在中，若，则与的面积之比为 三、填空题（20分） 13. 复数（其中为虚数单位）的虚部为_________. 14. 在中，，，则外接圆半径为______. 15. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________. 16. 四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为________． 四、解答题（70分） 17. 已知向量，． （1）求； （2）若向量，且，求向量的坐标； （3）若向量与相互垂直，求实数的值． 18. 已知复数，． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； （3）若z在复平面内对应点在第四象限，求m的取值范围． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的值. 20. （1）在复数范围内解方程； （2）若复数满足，，求． 21. 如图，在平行四边形中，，令． （1）用表示； （2）若，且，求． 22. 记的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，. （1）设单位向量，若与共线，且，求； （2）当时： （i）若，求； （ii）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北枣强中学高一年级下学期第二次调研考试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，用黑色字迹笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔，在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（40分） 1. 已知复数z满足，则的模为(　　) A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 分析】先由复数的除法运算计算得，进而可得模长. 【详解】复数z满足，， 所以． 故选：B． 2. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，进而解方程即可