2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 学习目标 1. 了解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组，进一步体会消元的思想。 2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题解决问题的能力。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 、三元一次方程组 1.三元一次方程组的概念 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 2.三元一次方程组必须具备的三个条件 （1）含有三个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1； （3）方程组中共有三个整式方程。 例1-1．下列方程组是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 针对练习1 2．下列不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 解题策略： 判断一个方程组是否三元一次方程组，一看个数，是否三个方程，是否是三个未知数，二看次数，含有未知数项的次数是否都是1，三看形式，是否都是整式方程。 知识点二 、三元一次方程组的解法 1. 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。 2. 解三元一次方程组的一般步骤 （1） 消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 （2） 求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值。 （3） 回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的系数较简单的方程，得出一个一元一次方程。 （4） 求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数。 （5） 写解：将所得的三个未知数的值用大括号联立起来。 例2-1．解方程组：． 例2-2．解方程组： （1）； （2）； （3）． 针对练习2 1．已知y=ax2+bx+c,当x=1时，y=8；当x=0时，y=2；当x=-2时，y=4． （1）求a,b,c的值； （2）当x=-3时，求y的值． 2．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=3；当x=0时，y=1，当x=1时，y=1，求这个等式中a、b、c的值． 解题策略： 解三元一次方程组的技巧： （1） 当方程组中已有一个方程是二元一次方程时，先将另外两个方程结合起来，消去已有方程中没有的未知数，得到一个新的二元一次方程，再与原有的二元一次方程联立，组成二元一次方程组求解。 （2） 当方程组中的方程都是二元一次方程时，选择首次消去的未知数的方法如下：①若方程组中有一个方程的某个未知数系数是1或-1，则可选择消去此未知数。②若三个方程中同一个未知数的系数相等或相反，则可选择消去此未知数。③若三个方程中某一个未知数的绝对值成整数倍时，则可选择消去此未知数。 知识点三、列三元一次方程组解决问题 列三元一次方程组解决问题的步骤 （1） 弄清题意，分清题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系。 （2） 找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系。 （3） 根据相等关系列出方程，建立方程组。 （4） 解出方程组求出未知数的值。 （5） 写出答案，包括单位名称。 例3-1．6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（　　） A. 200元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 例3-2．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为2：3：6．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了 _____天． 针对练习3 1．某商场为了促销准备开展两轮抽奖活动．第一轮的奖品有、、．奖品、、的数量比是1：2：3，与的单价之和是的单价的三分之一，、、的单价之和超过25元且不超过50元．第二轮的奖品有、、．奖品的数量比的数量少20％，的数量也比的数量少20％，的单价比的单价多三分之一，的单价是的单价的两倍，的单价与单价相同．已知第二轮奖品和的总价比第一轮三种奖品总价少407元，第一轮和第二轮奖品数量总和超过260