21.3.2 实际问题与一元二次方程 课件-2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2） R·九年级上册 学习目标 01 掌握增长率的有关公式. 02 能运用一元二次方程解决增长率和面积问题. 新课导入 初中生小戴现在正处于青春期，身体发育较快，已知他去年四月份身高是170cm，今年四月份身高增长了5%. 1.你知道其中的5%是什么意思吗? 2.如果明年四月份身高增长依旧是5%，那他身高将是多少? 3.他的身高一直会以5%的速度增长下去吗? 今年增长的身高是去年身高的5% 今年身高 = 170×（1+5%）=178.5 明年身高 = 178.5×（1+5%）=187.425 不会 新课探究 探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元. 哪种药品成本的年平均下降率较大? 下降率是什么意思？它与前一年成本、本年成本之间有何数量关系？ 知识点1 平均变化率问题 下降率是下降的成本与前一年成本的比值； 下降率= ×100% 前一年成本－本年成本 前一年成本 探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元. 哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析：下降后的量=下降前的量（1-下降率） 设甲种药品成本平均每年的下降率为x. 第一次下降前的量 5000 第二次下降前的量 5000（1-x） 下降率x 第二次下降后的量 5000（1-x）2 下降率x 设甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示） 5000(1-x) 5000(1-x) 2 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数. （舍） 算一算：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，乙种药品成本的年平均下降率是多少? 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系可得方程 . 6000(1-y)2=3600 （舍） 两种药品成本的年平均下降率相等. 成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况. 思考：经过计算，你能得出什么结论?成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况? 某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率. 解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得：x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%. 与探究2相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率. 思维拓展 解决下面的问题，它与探究2有什么不同？ 尝试归纳出变化率问题的计算公式 平均增长率 设基础量为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的量为a(1+x)，两次增长后的量为 a(1+x)2……依此类推，n次增长后的量为 a(1+x)n 平均降低率 设基础量为a，平均降低率为x，则一次降低后的量为a(1-x)，两次降低后的量为 a(1-x)2……依此类推，n次降低后的量为 a(1-x)n 增长率可以大于100% 降低率不能大于100% 例 某口罩生产厂生产口罩，1月份平均日产量为20000个，1月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个. (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少? 分析：设口罩日产量的月平均增长率为x. 基础量 第1次增长后的量 第2次增长后的量 20000 20000(1+x) 20000(1+x)2 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x. 根据题意，得20000(1+x)2=24200 , 解得x1=0.1=10% ，x2=-2.1(不合题意，舍去). 答：口罩日产量的月平均增长率为10%. 解题策略：一般地，平均变化率问题中形如a(1±x)2=b(a，b为常数)的一元二次方程用直接开平方求解比较简单. (2)24200×(1+10%)=26620(个). 答：预计4月份平均日产量为26620个. 1.临近春节的三个