2024年辽宁省九年级中考数学二轮中考考点研究 微专题 三种方法求与圆有关的阴影部分面积 (课件)

微专题　三种方法求与圆有关的阴影部分面积 方法一　直接公式法 方法解读 当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解． 方法示例 方法应用 1. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则阴影部分的面积为________． 第1题图 方法二　和差法 方法解读 方法示例 一、直接和差法 所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减． 方法应用 2. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是(　　) A. 80π cm2 B. 40π cm2 C. 24π cm2 D. 2π cm2 第2题图 B 方法解读 二、构造和差法 所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行面积相加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形，若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形． 方法示例 基本图形 连半径、构扇形 找和差 S阴影＝S△OBD＋S扇形DOC S阴影＝S△ODC－S扇形DOE 基本图形 连半径、构扇形 找和差 S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD 求解 用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进行加减运算 方法应用 3. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为(　　) A. ＋ πB. － πC. － πD. － π 第3题图 D 方法解读 方法三　转化法 利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差． 方法示例 已知图形 转化 计算公式 S阴影＝S扇形ACB－S△ACD CD∥AB S阴影＝S扇形COD 方法应用 4. 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.若AB＝10，CD＝EF＝5.则图中阴影部分的面积是________． 第4题图 5. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，AO＝6，点C为 的中点，连接OC，与AB交于点D，点E为OD的中点，连接BE，则图中阴影部分的面积为________． 第5题图 1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是(　　) A π B. π C. π D. π 第1题图 综合训练 A 2. (2023铁岭模拟)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(　　)A. B. C. D. π 第2题图 B 3. 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为________． 第3题图 6π 4. 如图，点P为∠BAC内部一点，连接PB，PC，量得∠BPC＝120°，图中的三个扇形(阴影部分)的半径均为1，则阴影部分的总面积为________． 第4题图 5. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，以B为圆心，BE长为半径作弧，交BC于点F，G是AD的中点，以D为圆心，DG长为半径作弧，交CD于点H.若AB＝4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积为________． 第5题图 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E为BC边的中点，连接DE. (1)求证：DE为⊙O的切线； 第6题图 (1)证明：如解图，连接DC、DO. ∵AC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°. ∵E为BC的中点， ∴ED为Rt△BDC斜边上的中线， ∴CE＝DE＝BE，∴∠DCE＝∠EDC. ∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC. ∵∠BCA＝90°， ∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDC＝∠OCD＋∠DCE＝∠BCA＝90°， ∴ED⊥OD. ∵OD为⊙O的半径， ∴DE为⊙O的切线； 第6题图 (2)若AC＝4 ，BC＝4，求阴影部分的面积． (2)解：∵AC＝4 ，BC＝4，∴tanA＝