课时作业(四十)平面与平面垂直的性质-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课时作业(四十)　平面与平面垂直的性质 [练基础] 1．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则(　　) A．n⊥β　 B．n∥β或n⊂β C．n⊥α　 D．n∥α或n⊂α 2．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直 3．下列命题中错误的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 4．如图，在三棱锥P ­ ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则(　　) A．PD⊂平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 5．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6. (多选)如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中正确的是(　　) A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAD⊥平面PDC C．AB⊥PD D．平面PAD⊥平面PBC 7．对于直线l，平面α和平面β，给出下列三个论断：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的命题，则作为该命题条件的序号为________． 8．把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有________对． 9．如图，三棱锥P ­ ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC. 10．如图，正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直，P为半圆周上异于A，B两点的任一点，求证：平面PBC⊥平面APC. [提能力] 11．如图，在斜三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的投影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 12．(多选)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，在翻折的过程中，可能成立的是(　　) A．DF⊥BC B．BD⊥FC C．平面DBF⊥平面BFC D．平面DCF⊥平面BFC 13．如图所示，三棱锥P ­ ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形． 14．如图，在三棱锥P ­ ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________． 15．如图，在四棱锥P ­ ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. [培优生] 16．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1). (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD? 课时作业(四十)　平面与平面垂直的性质 1．解析：∵n与β的位置关系各种可能性都有，∴A、B都不正确．当n⊄α时，作n′∥n，使n′和m有交点，则n′与m确定平面γ，设α∩γ＝l，则有m⊥l.又m⊥n′，∴l∥n′，∴n∥α；当n⊂α时，显然成立．故C不正确，D正确． 答案：D 2．解析：当b＝α∩β时，必有a⊥β；当b不是α与β的交线时，直线a不一定垂直于平面β. 答案：C 3．解析：由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误． 答案：D 4．解析：因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊂平面PAB，所以PD⊥平面ABC.故选B. 答案：B 5．解析：作AE⊥BD，交BD于E， 因为平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC