2.1.1两角和与差的余弦公式课时作业-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课时作业(十四)　两角和与差的余弦公式 [练基础] 1．sin 465°＝(　　) A． B． C． D． 2．求值：cos 25°cos 35°－cos 65°cos 55°＝(　　) A． B． C．－ D．－ 3．cos ＋sin 的值为(　　) A．－2 B． C． D． 4．已知cos α＝，α∈，则cos 的值为(　　) A． B． C． D． 5．已知a＝2cos 66°，b＝cos 5°－sin 5°，c＝2(sin 47°sin 66°－sin 24°sin 43°)，则a、b、c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c 6．已知sin (π＋α)＝，|α|<，则cos ＝(　　) A． B． C． D． 7．sin (α＋β)sin α－cos (α＋β)cos α＝________． 8．已知cos α＝，α∈，则cos ＝________． 9．已知α∈，sin α＝. (1)求sin 的值； (2)求cos 的值． 10．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(3，4). (1)的值； (2)已知<β<π，且cos β＝－，求cos (α＋β)的值． [提能力] 11．已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0<β<α<，那么β＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 12．(多选)已知α，β∈且sin α＝，sin ＝，则(　　) A．cos (α＋β)＝ B．cos (α＋β)＝－ C．cos β＝ D．cos β＝ 13.＝________． 14．已知α、β为锐角，sin α＝，cos (α＋β)＝－，则cos β＝________． 15．已知α，β均为锐角，cos α＝，cos (α＋β)＝. (1)求sin 的值； (2)求cos β的值． [培优生] 16．已知锐角α与钝角β，sin α＝，sin β＝. (1)求cos (α－β)的值； (2)求2α－β的值． 课时作业(十四)　两角和与差的余弦公式 1．解析：sin 465°＝sin (450°＋15°)＝cos 15°＝cos (45°－30°) ＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝. 答案：A 2．解析：cos 25°cos 35°－cos 65°cos 55° ＝cos 25°cos 35°－sin 25°sin 35° ＝cos (25°＋35°) ＝. 答案：A 3．解析：原式＝2 ＝2＝2cos ＝2cos ＝. 答案：B 4．解析：因为α∈，所以sin α＝－， 所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝. 答案：D 5．解析：b＝cos 5°－sin 5°＝2×＝2cos (60°＋5°)＝2cos 65°， c＝2(sin 47°sin 66°－sin 24°sin 43°)＝2(cos 43°cos 24°－sin 24°sin 43°)＝2cos (43°＋24°)＝2cos 67° a＝2cos 66°， 因为函数y＝2cos x在区间(0°，90°)上是减函数，65°<66°<67°， 所以2cos 65°>2cos 66°>2cos 67°，即b>a>c， 答案：C 6．解析：∵sin (π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又|α|<，∴cos α＝＝，∴cos ＝cos αcos －sin αsin ＝×＋×＝. 答案：B 7．解析：原式＝－[cos (α＋β)cos α－sin (α＋β)sin α]＝－cos (2α＋β). 答案：－cos (2α＋β) 8．解析：因为cos α＝，α∈， 所以sin α＝－＝－， 所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝. 答案： 9．解析：(1)∵α∈，sin α＝， ∴cos α＝－＝－. ∴sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝＝－； (2)∵sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝cos2α－sin2α＝， ∴cos＝cos 2αcos ＋sin 2αsin ＝×＋×＝－. 10．解析：(1)依题意tan α＝， 原式＝＝＝＝－2； (2)因为α终边过点(3，4)， 所以sin α＝，cos α＝， 因为<β<π，且cos β＝－，所以sin β＝ 所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－. 11．解析：由0<β<α<，得到0<α－β<，因为cos α＝，cos (α－β)＝cos (β－α)＝，所以sin α＝＝，s