9.2 中心对称与中心对称图形-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（苏科版）

9.2　中心对称与中心对称图形 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2023·徐州)下列图案中,是中心对称图形 但不是轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. 有下列命题:① 关于某点成中心对称的两个 图形一定不全等;② 关于某点成中心对称的 两个图形是全等图形;③ 两个全等的图形一 定关于某点成中心对称.其中,正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图,涂色部分组成的图案既是关于x轴成轴 对称的图形,又是关于坐标原点O 成中心对 称的图形.若点A 的坐标为(1,3),则点M 的 坐标为 ,点N 的坐标为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,AB=3,AC=2,∠D=90°,△DEC 与 △ABC关于点C 成中心对称,则AE 的长是 . 5. 如图,在△ABC 中,D 是边AB 的中点, AC=4,BC=6,连接DC. (1) 画出△BCD 关于点D 的中心对称图形. (2) 根据图形说明线段DC 长的取值范围. (第5题) 6. 如图①②所示的所有的小正方形都全等,将 图①中的小正方形放在图②中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的某一位置,使它与原来7个小正方形组成 的图形是中心对称图形,则这个位置是 ( ) (第6题) A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 7. 在平面直角坐标系中,有点A(2,7)、B(-5, 0)、C(0,-1),△A'B'C'以点P(5,6)为对 称中心与△ABC 成中心对称,则点A'的坐 标为 ( ) A. (-2,-7) B. (7,2) C. (8,8) D. (8,5) 8. 如图,在平面直角坐标系中,点P、N 的坐标 分别为(1,1)、(2,0),△MNP 和△M1N1P1 的 顶 点 都 在 格 点 上.已 知 △MNP 与 △M1N1P1关于某一点成中心对称,则对称 中心的坐标为 . (第8题) (第9题) 9. ★如图,在平面直角坐标系中,点A、B、D 的 坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,1),点C 在第 四象限内,∠ACB=90°,AC=BC.若△ABC 与△A'B'C'关于点D 成中心对称,则点C'的 坐标为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(苏科版)八年级下 10. 如图,△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对 称,点E、F 在线段AC 上,且AF=CE,连 接DF、BE.求证:DF=BE,DF∥BE. (第10题) 11. 如图,方格纸上有A、B、C 三个点,要求作 一个四边形使这三个点在这个四边形的边 (包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶 点上. (1) 如图①,要求作出的四边形是中心对称 图形,但不是轴对称图形. (2) 如图②,要求作出的四边形是轴对称图 形,但不是中心对称图形. (3) 如图③,要求作出的四边形既是轴对称 图形,又是中心对称图形. (第11题) 答案讲解 12. 在平面直角坐标系中,点A、B、C 的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(-1, 0).一个电动玩具从坐标原点O 出 发,第一次跳跃到点P1,使得点P1 与点O 关于点A 成中心对称;第二次跳跃到点P2, 使得点P2 与点P1 关于点B 成中心对称; 第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关 于点C 成中心对称;第四次跳跃到点P4,使 得点P4与点P3关于点A 成中心对称;第 五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于 点B 成中心对称……照此规律,点P2023的 坐标为 . 13. 如图,△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴 对称,△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对 称,点E、D、M 都在线段AF 上,BM 的延 长线交CF 于点P. (1) 求证:AC=DC. (2) 若∠BAC=2∠MPC,请判断∠F 与 ∠MCD 之间的数量关系,并说明理由. (第13题) 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈