18.2 第2课时 矩形的判定-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

第2课时 矩形的判定 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2023·上海)在四边形ABCD 中,AD∥BC, AB=CD.添加下列条件能使四边形ABCD 为矩形的是 ( ) A. AB∥CD B. AD=BC C. ∠A=∠B D. ∠A=∠D 2. (2022·东莞期中)如图,连接四边形ABCD 各边的中点,得到四边形EFGH,还要添加 条件: ,才 能 保 证 四 边 形 EFGH 是矩形(写出一个条件即可). (第2题) 3. (2023·岳阳)如图,点 M 在▱ABCD 的边 AD 上,BM=CM,有下列三个条件:① ∠1= ∠2;② AM=DM;③ ∠3=∠4.请从中选择 一个作为已知条件,使▱ABCD 为矩形. (1) 你选择的条件是 (填序号). (2) 选择(1)中条件后,求证:▱ABCD 为 矩形. (第3题) 4. (2023·石家庄裕华模拟)依据所标数据,下 列四边形中,不一定为矩形的是 ( ) A. B. C. D. 5. (2023·德州期中)如图,在△ABC 中,AB= 6,AC=8,BC=10,P 为边BC 上一动点, PE⊥AB 于点E,PF⊥AC 于点F,则EF 长 的最小值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 24 5 D. 3 (第5题) (第6题) 答案讲解 6. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC= ∠ADC=90°,∠ACB=2∠CAD, 点E 在边BC 上,∠DEC=45°.若 BC=5CE=15,则AC 的长为 . 7. 如图,在矩形ABCD 中,E,F 分别 是边AB,AD 上的动点,P 是线段 BC 于点G,PH⊥CD 于点H,连接GH. EF 的中点,过点P 分别作PG⊥ 答案讲解 若 AB=8,AD=6,EF=4,则GH 长的最小值 是 . (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第十八章　平行四边形 8. (2023· 东莞期中)如图,在▱ABCD 中, CE⊥AD 于点E,延长 DA 至点F,使得 EF=AD,连接BF,CF. (1) 求证:EF 平行且等于BC. (2) 求证:四边形BCEF 是矩形. (3) 若AB=3,CF=4,DF=5,求EF 的长. (第8题) 9. (2022·灵宝期中)如图,在△ABC 中,O 是 边AC 上的一个动点,过点O 作直线MN∥ BC.设直线MN 交∠ACB 的平分线于点E, 交∠ACB 的邻补角∠ACD 的 平 分 线 于 点F. (1) 求证:OE=OF. (2) 若CE=12,CF=5,求OC 的长. (3) 当点O 在边AC 上运动到什么位置时, 四边形AECF 是矩形? 请说明理由. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版)八年级下 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ 易得 OB=OC.∴ ∠OBC=∠BCA=α. ∴ ∠BOE=∠OEC-∠OBC=90°- α-α=90°-2α. ② ∵ 四边形ABCD 是矩形,AB=6, BC=8, ∴ AD=BC=8,CD=AB=6,OA= OC,∠ABC=90°. ∵ OE⊥AC, ∴ OE 垂直平分AC. ∴ AE=CE. 设BE=x,则AE=CE=8-x. 在Rt△ABE 中,AB2+BE2=AE2, 即62+x2=(8-x)2,解得x=74. ∴ BE 的长为74. 第2课时 矩形的判定 1. C 2. 答案不唯一,如AC⊥BD 3. (1) 答案不唯一,如①. (2) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥DC,AB=DC. ∴