18.2 第1课时 矩形的性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

18.2　特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质 ▶ “答案与解析”见P16 1. 如图,在矩形ABCD 中,AC,BD 交于点O, 下列结论一定正确的是 ( ) A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. ∠AOD=∠COD (第1题) (第2题) 2. (2023·台州)如图,在矩形ABCD 中,AB= 4,AD=6.在边AD 上取一点E,使BE= BC,过点C 作CF⊥BE,垂足为F,则BF 的 长为 . 3. (2022·鄂州)如图,在矩形ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,且∠CDF=∠BDC, ∠DCF=∠ACD. (1) 求证:DF=CF. (2) 若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD 的面积. (第3题) 答案讲解 4. (2023·兰州)如图,在矩形ABCD 中,E 为BA 延长线上的一点,F 为 CE 的中点,以点B 为圆心,BF 长 为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G,连接 BG.若AB=4,CE=10,则AG的长为( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 (第4题) (第5题) 5. (2023·苏州)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(9,0),点C 的坐标为(0,3),以 OA,OC 为邻边作矩形OABC.动点E,F 分 别从点O,B 同时出发,以每秒1个单位长度 的速度沿OA,BC 向终点A,C 移动.当移动 时间为4秒时,AC·EF 的值为 ( ) A. 10 B. 910 C. 15 D. 30 答案讲解 6. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6, AD=8,且有一点P 从点B 沿着 BD 往点D 移动.若过点P 作AB 的垂线交AB于点E,作AD 的垂线交AD 于 点F,连接EF,则EF长的最小值为 . (第6题) (第7题) 7. (2022·东莞一模)如图,在矩形ABCD 中, AB=6,AD=5,点P 在AD 上,点Q 在BC 上,且AP=CQ,连接CP,DQ,则PC+DQ 的最小值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第十八章　平行四边形 8. ★如图①,在锐角三角形ABC 中,CD,BE 分 别是边AB,AC 上的高,M,N 分别是线段 BC,DE 的中点,连接DM,ME,MN. (1) 求证:MN⊥DE. (2) 猜想∠A 与∠DME 之间的关系,并证明 你的猜想. (3) 如图②,当∠BAC 变为钝角时,上述(1) (2)中的结论是否都成立? 若成立,直接回 答,无须证明;若不成立,请说明理由. (第8题) 9. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,AC 与BD 交于点O,E 为BC 上一点. (1) △BOC 与 △DOC 的 周 长 之 差 为 . (2) 连接AE,若AE 平分∠BAD,则△ACE 的面积为 . (3) 连接EO,当EO⊥OC 时. ① 若 ∠BCA =α,则 ∠BOE 的 度 数 为 (用含α的式子表示). ② 求BE 的长. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版)八年级下 ∴ △ADE≌△CBF. ∴ ∠EAD=∠FCB. 又∵ ∠DAB=∠BCD, ∴ 易得∠EAF=∠FCE. ∴ 四边形AFCE 是平行四边形. 9. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四 边形, ∴ AB=CD,AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF. 又∵ AE=CF, ∴ △BAE≌△DCF. ∴ BE=DF,∠AEB=∠CFD. ∴ 180°-∠AEB=180°-