专题特训二～三 灵活选用一元二次方程的解法&一元二次方程与动点问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

　　　　专题特训二　灵活选用一元二次方程的解法 ▶ “答案与解析”见P12 类型一 形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程一般 用直接开平方法 1. 解方程: (1) 3x2=75. (2) 3(x+2)2-9=0. 类型二 二次项系数为1,一次项系数为偶数的 方程,一般用配方法 2. 解方程: (1) (2023·安庆期末)2x2+4x-6=0. (2) (x-3)2=2(x-1). 类型三 一边为0,另一边易于分解因式的方 程,一般用因式分解法 3. 解方程: (1) (2023·安庆期末)(x-3)2+4x(x- 3)=0. (2) (2023·安庆大观期末)(7x+3)2= 2(7x+3). 类型四 易于化为一般形式,且没有明显数字特 征的方程,一般用公式法 4. 解方程: (1) (2023·无锡)2x2+x-2=0. (2) x2-3x-94=0. 类型五 有明显的整体特征的方程,可用换元法 5. 解方程: (1) (2x+1)2+4(2x+1)+3=0. (2) 312-x 2 -5x-12 -2=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(沪科版)八年级下 专题特训三　一元二次方程与动点问题 ▶ “答案与解析”见P12 类型一 与三角形有关的动点问题 1. 如图,在△ABC 中,AB=6cm,BC=7cm, ∠ABC=30°,点P 从点A 出发,以1cm/s 的速度向点B 运动,点Q 从点B 出发,以 2cm/s的速度向点C 运动.若P,Q 两点同 时出 发,则 经 过 几 秒,△PBQ 的 面 积 为 4cm2? (第1题) 类型二 与长方形有关的动点问题 答案讲解 2. 如图,在长方形 ABCD 中,AB= 6cm,BC=12cm,点P 从点A 出发 沿AB 以1cm/s的速度向点B 运 动,同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 运动.设运动的时间为xs. (1) BP= cm,CQ= cm (用含x的式子表示). (2) 若△DPQ 的面积为31cm2,求x的值. (第2题) 类型三 与圆有关的动点问题 3. 如图,甲、乙分别从直径的两端点A,B 按顺 时针、逆时针方向同时沿圆周运动,甲运动的 路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=12t 2+ 3 2t (t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,圆 周长的一半为21cm. (1) 当 甲 运 动 4s时,运 动 的 路 程 是 cm. (2) 求甲、乙从开始运动到第二次相遇时运 动的时间. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第17章　一元二次方程 舍去;当x=60时,第二次去采购时 每件玩具的批发价为150÷60= 2.5(元),2.5<2.8,符合题意.综上所 述,第二次采购玩具60件. 8. 设原计划平均每天组装x辆汽车, 则追加订单后,平均每天组装(x+ 2)辆汽车. 由题意,得21 x- 6 x- 21-6+5 x+2 =1. 整理,得x2+7x-30=0,解得x1= 3,x2=-10(不合题意,舍去). 经检验,x=3是原方程的根,且符合 题意. 当x=3时,x+2=3+2=5. ∴ 追加订单后,平均每天组装5辆 汽车. 9. 李师傅没有超速违法. 设李师傅的平均车速为x 千米/时, 则王师傅的平均车速为(x-20)千 米/时. 根据题意,得 200 x-20- 200 x = 30 60. 整理,得x2-20x-8000=0,解得 x1=100,x2=-80(不合题意,舍去). 经检验,x=100是原方程的根,且符 合题意. ∴ 李师傅的最快车速是100×(1+ 15%)=115(千米/时). ∵ 115<120,