17.5 第2课时 利用一元二次方程解决几何图形问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时 利用一元二次方程解决几何图形问题 ▶ “答案与解析”见P10 1. 如图,某景区内有一块长方形油菜花田地(单 位:m),现要在其中修建一条观花道(涂色部 分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形 油菜花田地面积的1 3. 设观花道的直角边长 为xm,则可列方程为 ( ) A. (10+x)(9+x)=30 B. (10+x)(9+x)=60 C. (10-x)(9-x)=30 D. (10-x)(9-x)=60 (第1题) (第3题) 2. 已知长方形ABCD 的面积为1,长与宽的差 为1,则该长方形的周长为 ( ) A. 2 B. 5 C. 25 D. 3 3. (2023·六安金安二模)如图,有一块宽为 16m的长方形荒地.某公园计划将其分成A, B,C三部分,分别种植不同的植物.若A,B两 块地为正方形,且C的面积比B的面积少 40m2,则该长方形荒地的长为 m. 4. (2022·泰州)如图,在长为50m、宽为38m 的长方形地面的内四周修筑同样宽的道路, 余下的(涂色部分)铺上草坪.若要使草坪的 面积为1260m2,则道路的宽应为多少米? (第4题) 5. 用一条长为60cm的绳子围成一个面积为 acm2的长方形,则a的值不可能为 ( ) A. 240 B. 225 C. 60 D. 30 6. 如图,一次函数y=2x+3的图象交y 轴于 点A,交x轴于点B,点P 在线段AB 上(不 与点A,B 重合),过点P 分别作OB,OA 的 垂线,垂足分别为C,D.当长方形OCPD 的 面积为1时,点P 的坐标为 ( ) (第6题) A. -12 ,2 B. (1,1) C. (-1,1)或 -12 ,2 D. 不存在 答案讲解 7. 如 图,在 △ABC 中,∠B =90°, AB=8cm,BC=12cm.点P 从点 A 出发,以1cm/s的速度沿射线 AB 方向运动,点Q 从点C 出发,以2cm/s 的速度沿射线CB 方向运动.若点P,Q 同时 出发,设运动时间为ts,则当t= 时,△PBQ 的面积为1cm2. (第7题) (第8题) 8. (2022·衢州)如图,将一个容积为360cm3 的包装盒沿棱剪开铺平,利用容积列出关于 图中x 的一元二次方程为 (不必化简). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(沪科版)八年级下 9. (2023·合肥包河期中)在学校劳动实践基地 里有一块长20米、宽10米的长方形菜地(如 图).为了管理方便,准备沿平行于两边的方 向纵、横开辟三条等宽的小道(涂色部分),剩 下的部分种植蔬菜.已知种植蔬菜的面积为 171平方米,则小道的宽为 米. (第9题) 答案讲解 10. (2023·东营)如图,李爷爷想用长 为70m的栅栏,再借助房屋的外 墙(外墙足够长)围成一个长方形 羊圈ABCD,并在边BC 上留一个2m宽的 门(建在EF 处,另用其他材料). (1) 当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围 成一个面积为640m2的羊圈? (2) 羊圈的面积能达到650m2吗? 如果能, 请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. (第10题) 11. 如图①,某校进行校园改造,准备将一块正 方形空地划出部分区域栽种鲜花.若原空地 一边减少了4m,另一边减少了5m,则剩余 区域的面积为650m2. (1) 求原正方形空地的边长. (2) 在实际建造时,从校园美观和实用的角 度考虑,按如图②所示的方式进行改造,先 在正方形空地一侧建成1m宽的画廊,再在 余下区域修建宽度相等的两条小道,剩下的 区域栽种鲜花.如果栽种鲜花区域的面积为 812m2,求小道的宽度. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �