17.5 第1课时 利用一元二次方程解决增长率、商品销售问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

17.5　一元二次方程的应用 第1课时 利用一元二次方程解决增长率、商品销售问题 ▶ “答案与解析”见P10 1. (2023·无锡)2020~2022年无锡居民人均 可支配收入由5.76万元增长至6.58万元. 设人均可支配收入的平均增长率为x,则下 列方程正确的是 ( ) A. 5.76(1+x)2=6.58 B. 5.76(1+x2)=6.58 C. 5.76(1+2x)=6.58 D. 5.76x2=6.58 2. (2023·六安金寨期中)某商场将进价为每个 30元的台灯以单价40元售出,平均每月能售 出600个.经调查表明,这种台灯的单价每上 涨1元,其销售量将减少10个.为获得平均每 月10000元的销售利润,从消费者的角度考虑, 商场销售这种台灯的单价应定为 元. 3. 某商场今年一月份的销售额为120万元,二 月份由于种种原因,经营不善,销售额下降 20%,之后加强管理,经减员增效,大大激发 了全体员工的积极性,月销售额大幅度上升, 到四月份销售额猛增到162.24万元,求三、 四月份的销售额平均每月的增长率. 4. 已知甲商品经过连续两次降价后,售价由原 来的每件100元降到每件64元,设平均每次 降价的百分率为x;乙商品经过连续两次涨 价后,售价由原来的每件64元涨到每件 100元,设平均每次涨价的百分率为y.下列 关于x,y的大小关系正确的是 ( ) A. x>y B. x=y C. x<y D. 无法判断 5. 某企业因生产转型,二月份的产值比一月份 下降了20%,转型成功后产值呈现良好上升 趋势,四 月 份 的 产 值 比 一 月 份 增 长 了 15.2%.若三、四、五月份产值的增长率相同, 则五月份的产值与一月份相比,增长的百分 率约为 ( ) A. 32% B. 34% C. 36% D. 38% 6. 某电影一上映就获得全国人民的追捧,第一 天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增 长率增长,三天后票房收入累计达10亿元. 如果设日平均增长率为x,那么可列方程为 . 7. 某菜农在2022年11月底投资1600元种植 大棚黄瓜,春节期间,共采摘黄瓜400千克, 当天就可以按6元/千克的价格售出.若将所 采摘的黄瓜先储藏起来,则其质量每天损失 10千克,且每天需支付各种费用共40元,但 每天每千克的价格能上涨0.5元(储藏时间 不超过10天).若该菜农想获得1175元的利 润,则需要将采摘的黄瓜储藏 天. 8. (2023·六安金寨期末)某商场以每件25元 的进价购进一批商品.当商品的售价为每件 40元时,三月份销售256件.四、五月份该商 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(沪科版)八年级下 品十分畅销,销售量持续上涨.在售价不变的 基础上,五月份的销售量达到400件. (1) 求四、五月份销售量的月平均增长率. (2) 从六月份起,商场为了减少库存,采用降 价促销.经调查发现,每件该商品每降价 1元,月销售量增加40件.当该商品每件降 价多少元时,该商场的月利润为6240元? 答案讲解 9. 某童装专卖店在销售中发现,一款 童装每件的进价为80元,当销售单 价为120元时,每天可售出20件. 为了迎接“六一”儿童节,该专卖店决定采取 适当的降价措施,以最大限度地扩大销售量, 减少库存,增加利润.据测算,每件童装每降 价1元,平均每天可多售出2件,设每件童装 降价x元. (1) 每天可售出 件,每件盈利 元(用含x的代数式表示). (2) 当每件童装降价多少元时,平均每天盈 利1200元? (3) 平均每天的盈利能否达到2000元? 请 说明理由. 答案讲解 10. (2022·宜昌)某造纸厂为节约木 材,实现企业绿色低碳发展,通过 技术改造升级,使再生纸项目的生 产规模不断扩大.该厂3,4月共生产再生纸 800吨,其中4月再生纸的产量比3月的 2倍少100吨. (1) 求4月再生纸的产量. (2) 若4月每吨再生纸的利润为1000元, 5月再生纸的产量比上月增加m%,5月每 吨再生纸的利润比4月增加m2% ,则5月再 生纸的利润达到66万元.求m 的值. (3