2.3 不等式的解集-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

3　不等式的解集 ▶ “答案与解析”见P16 1. 下列各数中,不是不等式5x≥2x+9的解 的为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知5x>8,下列结论中,正确的是 ( ) A. x=1是它的一个解 B. x=2是它的解集 C. x>2是它的解集 D. x>85 是它的解集 3. 不等式x≤5的正整数解有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 请写出一个不等式,使它的解集为x>2,那 么这个不等式可以是 (未知数的系 数不能为1). 5. 不等式x≥a-1的解集在数轴上表示如图 所示,则a= . (第5题) 6. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1) x>3. (2) x<-1. (3) x≥-2. (4) x≤1. 7. (2023·台州)不等式x+1≥2的解集在数轴 上表示为 ( ) A. B. C. D. 8. 有下列说法:① 4是x-3>1的解;② 不等 式x-2<0的解有无数个;③ x>5是不等 式x+2>3的解集;④ x=3是不等式x+ 2>1的解;⑤ 不等式x+2<5有无数个正整 数解.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某景点普通门票的价格为每张50元,20人以 上(含20人)可购买团体票,享受六折优惠. 现有一批游客不足20人,但购买20人的团 体票时比各自购买普通门票时平均每人会至 少少花10元,则这批游客至少有 ( ) A. 14人 B. 15人 C. 16人 D. 17人 10. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、 宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合 该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm, 长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最 大值为 cm. 答案讲解 11. 已知x=3是不等式 mx+1< -4m 的一个解,如果m 是整数, 那么m 的最大值是 . 12. 当a= 时,关于x 的不等式2x- a>-3的解集在数轴上的表示如图所示. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 13. 若关于x 的方程(m+2)x=2的解为 x=2. (1) 求m 的值. (2) 判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中,哪 些数是不等式(m+4)x>-3的解,并把不 等式的解集在数轴上表示出来. 14. 有A,B两种型号的钢丝,每根A型钢丝比 每根B型钢丝短3cm,现取这两种型号的 钢丝各两根分别做长方形钢丝框的长和宽, 焊接成一个周长不小于2.1m的长方形钢 丝框. (1) 设每根B型钢丝的长为xcm,根据题意 列出不等式. (2) 如果每根B型钢丝的长有下列四种选 择:45cm,50cm,55cm,58cm,那么哪些长 度合适? 哪些长度不合适? 15. 已知关于x 的不等式ax+3>0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 (a≠0). (1)当a=-2时,求此不等式的解 答案讲解 集,并将解集表示在数轴上. (2)小明准备了10张形状、大小完全相同 的不透明卡片,上面分别写有整数-10, -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1. 将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌 面上,从中任意抽取一张,以卡片上的数作 为不等式的系数a,则使该不等式没有正整 数解的卡片有多少张? 􀥈 82 数学(北师版)八年级下 ∴ Q<R<P<S. 11. (1) 根据题意,得x-1<2. 根据不等式的基本性质1,两边都加 1,得x-1+1<2+1