第5章 二次函数 拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第5章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P17 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列函数中,属于二次函数的是 ( ) A. y=x+ 1 3 B. y=3(x-1)2 C. y=ax2+bx+c D. y=+3x 2. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面 积成正比,设边长为xcm.当x=3时,y= 18,那么当成本为72元时,边长为 ( ) A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 36cm 3. (2023·兰州)已知二次函数y=-3(x- 2)2-3,则下列说法中,正确的是 ( ) A. 其图像的对称轴为直线x=-2 B. 其图像的顶点坐标为(2,3) C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 4. 在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2 (a≠0)与一次函数y=bx+c(b≠0)的图像如 图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图像 可能是 ( ) (第4题) A. B. C. D. 5. 若抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个交点 间的距离为2,则称此抛物线为“定弦抛物 线”.已知某“定弦抛物线”的对称轴为直线 x=1,将此抛物线先向左平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线 过点 ( ) A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 6. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(米)与运动时间t(秒)之间的函数表达式 为h=-5t2+30t(0≤t≤6),则当小球到达 最高点时,运动时间是 ( ) A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒 7. 已知抛物线C1:y=3x2-6x+1,且抛物线 C2是由抛物线C1向右平移4个单位长度得 到的,那么抛物线C1和抛物线C2一定关于 某条直线对称,这条直线对应的函数表达 式为 ( ) A. x=32 B. x=3 C. x=2 D. x=52 8. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标相等的点称 为“好点”.下列函数的图像中,不存在“好点” 的是 ( ) A. y=-x B. y=x+2 C. y= 2 x D. y=x2-2x 9. (2023·营口)如图,抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y 轴交于点C.有下列说法:① abc<0;② 抛物 线的对称轴为直线x=-1;③ 当-3<x<0 时,ax2+bx+c>0;④ 当x>1时,y随x的 增大而增大;⑤ am2+bm≤a-b(m 为任意 实数).其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第9题) (第10题) 10. 为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳 台比赛中取得优异成绩,需要研究他们从起 跳到落在雪坡上的过程中的运动状态.如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(苏科版)九年级下 图,以起跳点O 为原点,水平方向为x轴建 立平面直角坐标系.通过研究发现甲运动员 跳跃时,在空中飞行的高度y(米)与水平距 离x(米)满足二次函数关系,记A 为该二 次函数图像与x轴的交点,B 为该运动员的 落地点,BC⊥x 轴于点C.测得相关数据如 下:OA=12米,OC=18米,该二次函数图 像的最高点到x轴的距离为4米.若乙运动 员跳跃时高度y(米)与水平距离x(米)满 足y=- 1 8x 2+32x ,则他们跳跃时起跳点 与落地点之间的水平距离s甲,s乙 的大小关 系为 ( ) A. s甲>s乙 B. s甲<s乙 C. s甲=s乙 D. 无法确定 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点 个数为 . 12. 已知函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为正实 数).对于任意正实数k,当x>m 时,y随x 的增大而增大,则m的取值范围是 . 13. 将抛物线y=-x2+4x+b以x 轴为对称 轴作轴对称变换,再向左平移1个单位长度