6.3 相似图形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

6.3　相似图形 ▶ “答案与解析”见P21 1. 下列各组图形中,一定相似的是 ( ) A. 两个等腰梯形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个矩形 2. 将边长为4,6,6的等腰三角形、边长为4的 正方形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所 示的方式向外扩大,各得到一个新图形,它们 的对应边间距均为1,则新图形与原图形相 似的有 ( ) (第2题) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图所示为两个形状相同的枫叶图案,则x 的值为 . (第3题) 4. 一个四边形的各边长之比为1∶2∶3∶4,和 它相似的另一个四边形的最短边的长为 5cm,则 这 个 四 边 形 的 最 长 边 的 长 为 cm. 5. 如图,在△ABC 中,D,E 分别为AC,AB 上 的点,△ADE∽△ABC,且DE=4,BC=12, CD=9,AD=3.求AE,BE 的长. (第5题) 6. 下列4×4的正方形网格中,每个小正方形的 边长均为1,四边形的顶点都在格点上.下列 图形中,与如图所示的四边形相似的是( ) A. B. C. D. (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图,在由小正方形组成的网格中有两个相 似三 角 形,分 别 是 △ABC 和 △EDF,则 ∠ABC+∠ACB 的度数为 ( ) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° 8. 如图,△ABC 为直角三角形,∠ACB=90°, CD 为 斜 边 AB 上 的 高,垂 足 为 D,则 △ABC∽△ACD∽△CBD.有下列等式: ① AC2=AD·AB;② BC2=BD·AB; ③ CD2=AD·BD;④ AC·BC=AB· CD.其中,正确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 定义:四边形的一条对角线把这个四边形分 成两个三角形,如果这两个三角形相似但不 全等,那么我们就把这条对角线叫做这个四 边形的“相似对角线”.在四边形ABCD 中, 对角线BD 是它的“相似对角线”,∠ABC= 70°,BD 平分∠ABC,则∠ADC 的度数为 . (第10题) 10. 如图,在矩形ABCD 中,点 E,F 分 别 在 边 AD,DC 上,△ABE ∽ △DEF, AB=6,AE=9,DE=2,则 EF 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第6章　图形的相似 (第11题) 11. ★如图,△ABC∽△ADE,B, D,E 三点在同一条直线上. 若∠BAD=35°,则∠EBC 的 度数为 . 12. 如图,E 是菱形ABCD 的对角线CA 的延长 线上任意一点,以线段 AE 为边作菱形 AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接 EB,GD. (1) 求证:EB=GD. (2) 若∠BAD=60°,AB=2,AG= 3,求 GD 的长. (第12题) 13. 已知矩形花坛ABCD 的宽AB=20m,长 AD=30m.现计划在该花坛的四周修建小 路,小路的外沿围成矩形EFGH. (第13题) (1) 如图①,当小路的宽度为2m时,矩形 ABCD 与矩形EFGH 是否相似? 请说明 理由. (2) 如图②,要使小路的外沿围成的矩形 EFGH 与矩形ABCD 相似,并且相对的两 条小路的宽度相等,求小路的宽度x与y的 比值. 答案讲解 14. 如图,菱形、矩形与正方形的形状 有差异,我们将菱形、矩形与正方 形的接近程度称为“接近度”.研究 “接近度”时,应保证相似图形的“接近度” 相等. (1) 设菱形相邻两个内角的度数分别为m° 和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|, |m-n|越小,菱形越接近于正方形. ① 若菱形的一个内角为70°,则该菱形的 “接近度”为 . ② 当菱形的“接近度”为 时,菱形 是正方形. (2) 设矩形相邻两条边的长分别是a 和b (a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a- b|,|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你 认为这种说法合理吗? 若不合理,请给矩