5.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质▶“答案与解析”见P5 1. 下列抛物线中,与抛物线y=x2-2x+4具 有相同的对称轴的是 ( ) A. y=4x2+2x+1 B. y=x2-4x C. y=2x2-x+4 D. y=-2x2+4x 2. 若抛物线y=x2+2x-3不动,将平面直角 坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长 度,再沿竖直方向向下平移3个单位长度,则 在新的平面直角坐标系中,原抛物线对应的 函数表达式为 ( ) A. y=x2-4x+7 B. y=x2-2x C. y=x2+6x+2 D. y=x2+4 3. 如果二次函数y=x2+2x-m+2图像的顶 点在x轴上,那么m 的值是 . 4. 已知二次函数y=-x2+2x,当-1<x<a 时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 . 5. 在同一平面直角坐标系中,正比例函数 y=-2x与二次函数y=-x2+2x+c的图 像交于点A(-1,m).求: (1) m,c的值. (2) 二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 6. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2- 2mx+m2+2m+1的顶点一定不在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 二次函数y=ax2-8ax+2的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后过点(5,2),则m 的 值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知抛物线y=-x2+2mx+m,当-2< x<1时,y 随x 的增大而增大,则此抛物线 的顶点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图,在平面直角坐标系中,A 是抛物线y= x2-6x+17上的一动点,过点A 作AC⊥ x轴于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD, 连接BD,则BD 长的最小值为 . (第9题) 10. 若二次函数y=ax2-2ax+6-b的图像不 经过第三象限,则实数b 的取值范围是 . 11. (1) 已知二次函数y=x2-4x+8,则当 -4≤x≤3时,y的取值范围是 . (2) 已知抛物线y=x2-2mx+2m+3的 顶点的纵坐标为p,则当m≥2时,p的最大 值为 . 12. 已知抛物线y=-x2-3x+t经过点A(0,3). (1) 求抛物线对应的函数表达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏科版)九年级下 (2) 设点P(m,n)在该抛物线上,求m+n 的最大值. 13. 设二次函数y1,y2 的图像的顶点坐标分别 为(a,b),(c,d).若a=2c,b=2d,且两个 函数图像的开口方向相同,则称y1是y2的 “同倍项二次函数”. (1) 写出二次函数y=x2+x+1的一个“同 倍项二次函数”. (2) 已知关于x的二次函数y1=x2+nx和 二次函数y2=x2+3nx+1.若y1+y2 是 y1的“同倍项二次函数”,求n的值. 14. 已知a-b+c=0,9a+3b+c=0.如果b> 0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图像的 顶点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案讲解 (第15题) 15. 定义:在平面直角坐标系中,直线 y=a(x-m)+k称为抛物线y= a(x-m)2+k的“关联直线”. (1) 求抛物线y=x2+6x-1的“关联直线” 对应的函数表达式. (2) 已知抛物线y=ax2+bx+c与它的“关 联直线”y=2x+3都经过y 轴上的同一 点,求该抛物线对应的函数表达式. (3) 如图,顶点在第一象限的抛物线y= -a(x-1)2+4a与它的“关联直线”交于点 A,B(点A 在点B 的左侧),与x 轴的负半 轴交于点C,连接AC,BC.当△ABC 为直 角三角形时,求a的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈